Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

46 (A. 1)

OSKAR PERRON:

Hl. Für ' , >1, {2] >1 gelten Formeln, welche ent-
stehen, wenn die rechte Seite von (40.) oder (41.) zur rechten Seite
von (49.) bezw. (50.) addiert wird. Doch kann der Beitrag von
(40.) bezw. (41.) im allgemeinen als infinitär kleiner wegbleiben.
Falls 7?. + a—y ganzzahlig ins Unendliche wächst, verschwindet
der Beitrag von (49.) hezw. (50.), sodaß einfach die Formeln (40.)
nnd (41.) gelten.
jl-2)'
IV. Für - 1, V] = 1, d. h. für 2 = -d gelten die For-
4 ]y]
mein (52.) nnd (53.).
Wir haben bisher in diesem Paragraphen iR(u)>0 voraus-
gesetzt. Unsere Endresultate gelten aber auch ohne diese Ein-
schränkung, von der man sich genau wie im vorigen Paragraphen
befreien kann.

Vermöge der Formel
E(u-t-77, jd —7?,y + 77; 2) =. (1 —2)""^E^y —7?,y + 7?;

3?
2-1

wird das asymptotische Verhalten der linken Seite für 77—)-co zu-
rückgeführt auf das der rechten Seite, und das ist aus § 6 be-
kannt. Dabei sind vier Fälle zu unterscheiden.
1. Mit Hilfe der Formel (24.) ergibt sich:

(54.)

s Ort p')'

,^oE(r7+y+r)\2r / H (2.2-1)'

22-1
2-1

und zwar für [2(1—2)) , sowie für [2(1—2)] < ^ ,^(2) <-9 .
Bricht man die Beihe nach dem ersten Glied ab, so kommt
insbesondere: