Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 61

l y


— a—/! —2w

(73.)
wobei
(741


2 M-a+y —1

1-tSf

dl ,

d -

l-y'^

Das auf der rechten Seite von (73.) auftretende Integra! ist
aber nach Hdfssatz 12 asymptotisch gleich

<.=o

° /a-^-y + 1
2r

rp+pyyx)'

X F —2r, 2 -y—r,2 + a-^-y-2r;

1—}G \ 7^(n + a—y + ^ —)')

-}G / F(^.+a-y + l) '

Setzt man das in (73.) und dann in (70.) ein, so kann das
Ordnungssymbol in letzterer Formel offenbar wegbleiben, und aus
(68.) ergibt sich schließlich das folgende Resultat:

(75.)

F(a + ?z, /? + %, y; 3?)


y
4 2



2r

r(«+))(-^)"

X F -2r, g -y-r, 2+a-^?-y-2r;

1 - \ F (/z+n-y+ g -r)

-}G / F(^.+a)

Bricht man die Summe nach dem ersten Glied ab, so kommt
insbesondere:

(76.) F(a+%, jd+7Ry;;r)

Pp.
2 j/yr


Nunmehr wenden wir uns zu dem seither ausgeschlossenen
Fall, daß tr reell und negativ ist. Sei 3? =—^. Die Kurvenglei-
chung (69.) lautet dann: