Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.

(A.1) 67

(89.)

F(a-n,^-n,y; -p = G-- (n]



a—/S+2^


+ o(/V- '"'"'(l+p").

Setzt man hier wieder
^ = tg^<p, 0<^<^,
so nimmt diese Formel folgende Gestalt an:

F(n-^,^-^,y;-tg^)
fild , M-y, u + ^-F-2^
(90.) - - - (7Gg9?)" (cos<p) cos[(2^-u-^+y)<p+('i-2y)^]
+ G (COS <p - 77 ^ .
Endlich benutzen wir noch die Formel

F(u"77,fi+77,y;^) = (l"^) ^ "ufp—a + 7t,)5 + 77,p; jj,

um das asymptotische Verhalten der linken Seite zu ermitteln,
nachdem ja das der rechten Seite aus dem vorigen Paragraphen
bekannt ist. Mit Hilfe der Formel (75.) ergibt sich nach leichter
Rechnung:

(91.)

rSO 1-79 7-K-/3 i
'-^(-.r)! 3(i-x) 2 l(^

X -

' -%
1-^

F(a —n, +1? , y; ^r)

F -2r, 2 -y-r, 2-u-)3-2r;

jZ-x / F(^-u+y)

Und, wenn man die Reihe wieder nach dem ersten Glied abbricht :