Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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PAUL SlÄCKEL:

liehen Anzahl von Schritten zum Ziele führt (§ 5, 6). Die
Betrachtung der Kurven schnellster Abnahme führt zu einer
einfachen Begründung der Methode der EuLER-LAGRANGE sehen
Multiplikatoren für Aufgaben des relativen Extremums, und von
hier aus gelangt man auch zu einem neuen Verfahren für Auf-
gaben mit Ungleichheitsbedingungen, das im Gegensatz zu dem
GAUssschen keine Integrationen erfordert (§ 7). Zum Vergleich
wird schließlich das neue Verfahren auf das Beispiel von Gvuss
angewandt (§8).

§1
Die Andeutungen von (Guss
Zunächst sollen die Andeutungen von Gvuss in der Form, in
der sie vorliegen, wiedergegeben werden. Ob RiTTER die Meinung
von GAuss überall richtig getroffen hat, muß dahingestellt bleiben.
Jedenfalls läßt sich daraus der Grundgedanke entnehmen, auf dem
das Verfahren von GAuss beruht, und es wird in den folgenden
drei Paragraphen gezeigt werden, wie sich dessen Durchführung
im einzelnen gestaltet.
AUFGABE. Unter allen ,,möglichen" Wertesystemen der
unabhängigen Veränderlichen soll dasjenige ge-
sucht werden, das eine gegebene Funktion /(^,
zu einem Minimum macht, wenn als ,,möglich" nur
diejenigen Wertesysteme gelten, bei denen n? vorge-
legte Ungleichheiten
W(-L? * * *! ^0 (g — 1, 2, ..., 7%)
erfüllt sind; dabei sei 772 >77.
LÖSUNG. Die Veränderlichen mögen als rechtwink-
lige kartesische Koordinaten eines Punktes in einem Euklidischen
Raume von 77 Dimensionen aufgefaßt werden. Durch die Un-
gleichheiten

(1)

(*L? * * *) ^ ^ ^

(p= 1,2, ..., 777)