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https://doi.org/10.11588/diglit.36396#0023
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0.5
1 cm
Eine von GAuss gestellte Aufgabe des Minimums. (A. 11) 21
Dann ist vom Ursprung D auf jede von ihnen das Lot zu fällen.
Das bedeutet analytisch, daß der Ausdruck
ay *b ^2 *b * * * -b 3^
.2
H
(24)
unter der Bedingung zu einem Minimum zu machen ist, daß zwi-
schen den Veränderlichen ay, 3^, ...,3V gewisse r lineare Gleichun-
gen bestehen. Die Methode der Multiplikatoren führt sofort zu
?!+r Gleichungen mit %+r Unbekannten, deren Auflösbarkeit
gesichert ist, weil das Vorhandensein der Stelle des Alinimums
feststeht. Es ist jedoch nicht schwer, die Auflösbarkeit auch rein
algebraisch nachzuweisen.
Endlich bat rnan-tüp dio EyRerhaltenen Lote
die Werte si E_ 'n und diejenigen
p der Funktionen
und ordne d: — ^
von ihnen iE
berechne man /G
iße. Der kleinste
F'(^+§Ui,..j = ^
Betrag
ausgedehnte: E—
l'altigkeiten E.
Wert von F E co
zung des GE
Hieraus folg=jp
O)
von ^ mit der
- o
Dann ist vom Ursprung D auf jede von ihnen das Lot zu fällen.
Das bedeutet analytisch, daß der Ausdruck
ay *b ^2 *b * * * -b 3^
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H
(24)
unter der Bedingung zu einem Minimum zu machen ist, daß zwi-
schen den Veränderlichen ay, 3^, ...,3V gewisse r lineare Gleichun-
gen bestehen. Die Methode der Multiplikatoren führt sofort zu
?!+r Gleichungen mit %+r Unbekannten, deren Auflösbarkeit
gesichert ist, weil das Vorhandensein der Stelle des Alinimums
feststeht. Es ist jedoch nicht schwer, die Auflösbarkeit auch rein
algebraisch nachzuweisen.
Endlich bat rnan-tüp dio EyRerhaltenen Lote
die Werte si E_ 'n und diejenigen
p der Funktionen
und ordne d: — ^
von ihnen iE
berechne man /G
iße. Der kleinste
F'(^+§Ui,..j = ^
Betrag
ausgedehnte: E—
l'altigkeiten E.
Wert von F E co
zung des GE
Hieraus folg=jp
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