Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.

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ist. Eine solche Differenzengleichung nennen wir kurz ,,vom
Typus A". Setzt man in üblicher Weise
D„+i-D,, = zlD,.,
AD,,+i-AD,, = zÜD,.,
so läßt sie sich auch folgendermaßen schreiben:

Dabei ist 7'„ = p^,, G^P,' —Ad also
lim 7',, = 0 , lim $,, = 0 .

Im Fall Pi = 0 handelt es sich um Differenzengleichungen
der Form

bei denen

+ p,, + 7/,, D.„ — 0 ,
lim p,, = (J , hm = 0

ist. Solche nennen wir ,,vom Typus B".

§ 2-

In diesem und dem folgenden Paragraphen wollen wir Bei-
spiele fiir Differenzengleichungen vom Typus A und B angeben,

bei denen der Grenzwert lim


im Gegensatz zu PoiNCARES

Behauptung nicht existiert. Zu dem Zweck betrachten wir zu-
nächst die Differenzengleichung mit den beiden Integralen

ß„,i = A,cos<?y,, 2)^2 = /, sin

oder, was das selbe ist, die Gleichung mit den Integralen