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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0022
22 (A. 6)
ALFRED LOEWY:
ersten in Abzug, so hat man den Zuwachs an Deckungskapital.
Dividiert man durch so erhält man die Relation:
A[y]+i* * A [y]
P -)- d - F
C^[y]+/ ^[y]+^P[y]+^ ^[y]+m ' P[y]+? ^M+^^M+N '
oder:
(25)
dü
J [y] (^+A[y] + J - P[y] + ; I
\
A[y)+^
^ M+;
M+^
Durch Integration der linearen unhomogenen Differentia!-
gleichung (25) findet man
0
Bedeutet pF^,- clas ursprüngliche, bei Versicherungsbeginn,
also zur Zeit i=0 vorhandene Deckungskapital, so ergibt sich die
Integrationskonstante F^pF^, und man hat:
J (<5 + h[v]+A?
F - c"
tp -! V.yM r'd ^rD + Ah-,
j-^[y]+^ ( — A[y]+^M+^ ' ' 0^[y] '
Bei den obigen Bedingungen ist das anfängliche Deckungs-
kapital (,F[y] = 0. Man kann aber in unsere Formeln auch den Fall
einer einmaligen Prämie A^ einschließen, wenn man = 0
setzt und die einmalige Einlage A^ als ursprüngliches Deckungs-
kapital oFjyj betrachtet, also oF^,. =A^ setzt.
ALFRED LOEWY:
ersten in Abzug, so hat man den Zuwachs an Deckungskapital.
Dividiert man durch so erhält man die Relation:
A[y]+i* * A [y]
P -)- d - F
C^[y]+/ ^[y]+^P[y]+^ ^[y]+m ' P[y]+? ^M+^^M+N '
oder:
(25)
dü
J [y] (^+A[y] + J - P[y] + ; I
\
A[y)+^
^ M+;
M+^
Durch Integration der linearen unhomogenen Differentia!-
gleichung (25) findet man
0
Bedeutet pF^,- clas ursprüngliche, bei Versicherungsbeginn,
also zur Zeit i=0 vorhandene Deckungskapital, so ergibt sich die
Integrationskonstante F^pF^, und man hat:
J (<5 + h[v]+A?
F - c"
tp -! V.yM r'd ^rD + Ah-,
j-^[y]+^ ( — A[y]+^M+^ ' ' 0^[y] '
Bei den obigen Bedingungen ist das anfängliche Deckungs-
kapital (,F[y] = 0. Man kann aber in unsere Formeln auch den Fall
einer einmaligen Prämie A^ einschließen, wenn man = 0
setzt und die einmalige Einlage A^ als ursprüngliches Deckungs-
kapital oFjyj betrachtet, also oF^,. =A^ setzt.