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https://doi.org/10.11588/diglit.36394#0023
Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
(A. 9) 23
woraus unschwer unsere Behauptung folgt. Dagegen läßt sich
nicht umgekehrt aus (29.) auch (28.) folgern. Formel (29.) sagt
also weniger aus als (28.). Und in der Tat, während Formel (28.),
wie wir sahen, im allgemeinen nicht richtig ist, gelten die Formeln
(29.) immer. Es besteht nämlich folgender
SATZ 3. Fdr /edas m'cAt rdcrzDvcA eerg'cAndnde/rde /ntegrrd v/
einer D^/erentmig'ieie/?nng con? Fppns' .1 i^
lim
]d) + )d t
-0,
lim
dt + ld
wie /dein uneA die po.?iiice Zu/d e ^eu
Auf den Beweis dieses Satzes mag hier verzichtet werden, da
er nur der einfachste Spezialfall eines früher von mir bewiesenen
Satzes isU). Wir wollen aber jetzt den Satz 3 wesentlich ver-
schärfen, indem wir an Stelle der Konstanten e eine für a?—^oo
nach Null konvergierende Funktion von T treten lassen. Zu dem
Zweck sei ^(a?) eine Funktion, welche den folgenden sechs Forde-
rungen genügt, deren drei erste sich mit den gleichbezeichncten
des vorigen Paragraphen decken:
A
^3
^6
^(z)>0 für a:>a?Q,
lim g(a?) = co ,
lim p (3?) g (a^) = 0 ,
lim (^) ^ (a;)^ = 0 ,
lim ^'(a?) = 0 .
b Satz 4 meiner Arbeit: Über lineare Differentialgleichungen, bei denen
die unabhängig Variable reell ist; zweite Mitteilung. Journal für die reine
und angewandte Mathematik, Bd. 143.
(A. 9) 23
woraus unschwer unsere Behauptung folgt. Dagegen läßt sich
nicht umgekehrt aus (29.) auch (28.) folgern. Formel (29.) sagt
also weniger aus als (28.). Und in der Tat, während Formel (28.),
wie wir sahen, im allgemeinen nicht richtig ist, gelten die Formeln
(29.) immer. Es besteht nämlich folgender
SATZ 3. Fdr /edas m'cAt rdcrzDvcA eerg'cAndnde/rde /ntegrrd v/
einer D^/erentmig'ieie/?nng con? Fppns' .1 i^
lim
]d) + )d t
-0,
lim
dt + ld
wie /dein uneA die po.?iiice Zu/d e ^eu
Auf den Beweis dieses Satzes mag hier verzichtet werden, da
er nur der einfachste Spezialfall eines früher von mir bewiesenen
Satzes isU). Wir wollen aber jetzt den Satz 3 wesentlich ver-
schärfen, indem wir an Stelle der Konstanten e eine für a?—^oo
nach Null konvergierende Funktion von T treten lassen. Zu dem
Zweck sei ^(a?) eine Funktion, welche den folgenden sechs Forde-
rungen genügt, deren drei erste sich mit den gleichbezeichncten
des vorigen Paragraphen decken:
A
^3
^6
^(z)>0 für a:>a?Q,
lim g(a?) = co ,
lim p (3?) g (a^) = 0 ,
lim (^) ^ (a;)^ = 0 ,
lim ^'(a?) = 0 .
b Satz 4 meiner Arbeit: Über lineare Differentialgleichungen, bei denen
die unabhängig Variable reell ist; zweite Mitteilung. Journal für die reine
und angewandte Mathematik, Bd. 143.