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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0008
8 (A. 15)
OSKAR PERROK:
(1 -) ^ A (^) .^7 + E ^A (l = 1, 2, . . . , 7?) .
Dabei seien die Koeffizienten im Intervall stetig
und unendlich oft differenzierbar. Ferner mögen die Koeffizienten
im Intervall gleichmäßig eine asymptotische
Darstellung zulassen:
(2.) ^.A^) ^ E
i'=0
wobei auch die Funktionen ^(2) stetig und unendlich oft dif-
ferenzierbar sein sollen. Im übrigen dürfen die und % % „ be-
liebige komplexe Werte haben.
Aus der Gleichmäßigkeit der Formel (2.) und der Stetigkeit
von folgt insbesondere die Existenz einer positiven Kon-
stante Af derart, daß
(3.)
für alle hinreichend großen Werte von ^ ist.
Wir setzen jetzt voraus, daß im Intervall o ^ 3: ^ durchweg
(4.) AM + AM (7 = 2,3, ...,77)
ist, und versuchen eine Integration rem formal mit dem Ansatz
(5.) //, '' " (7-1,2,..., 77).
Durch das Zeichen = soll hier und im folgenden angedeutet werden,
daß wir lediglich das formale Bildungsgesetz der Reihe im Auge
haben, aber keineswegs mit eine Funktion bezeichnen wollen,
die der rechten Seite von (5.) gleich oder auch nur asymptotisch
gleich wäre.
Durch formale Differentiation folgt aus (5.):
OSKAR PERROK:
(1 -) ^ A (^) .^7 + E ^A (l = 1, 2, . . . , 7?) .
Dabei seien die Koeffizienten im Intervall stetig
und unendlich oft differenzierbar. Ferner mögen die Koeffizienten
im Intervall gleichmäßig eine asymptotische
Darstellung zulassen:
(2.) ^.A^) ^ E
i'=0
wobei auch die Funktionen ^(2) stetig und unendlich oft dif-
ferenzierbar sein sollen. Im übrigen dürfen die und % % „ be-
liebige komplexe Werte haben.
Aus der Gleichmäßigkeit der Formel (2.) und der Stetigkeit
von folgt insbesondere die Existenz einer positiven Kon-
stante Af derart, daß
(3.)
für alle hinreichend großen Werte von ^ ist.
Wir setzen jetzt voraus, daß im Intervall o ^ 3: ^ durchweg
(4.) AM + AM (7 = 2,3, ...,77)
ist, und versuchen eine Integration rem formal mit dem Ansatz
(5.) //, '' " (7-1,2,..., 77).
Durch das Zeichen = soll hier und im folgenden angedeutet werden,
daß wir lediglich das formale Bildungsgesetz der Reihe im Auge
haben, aber keineswegs mit eine Funktion bezeichnen wollen,
die der rechten Seite von (5.) gleich oder auch nur asymptotisch
gleich wäre.
Durch formale Differentiation folgt aus (5.):