Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 15)

OSKAR PERRON:

sind stetig (sogar differenzierbar), also beschränkt. Mit Rücksicht
auf (22.) ist daher für genügend große Werte von ?
(25.) !^(^)] <
wo 7Vp von 3? und i nicht abhängt.
Aus (23.) folgt, wenn man mit der zu Z; ^ konjugiert-komplexen
Größe multipliziert und dann beiderseits den reellen Tei!
nimmt:

I tA
da:


Z 9?
A=1

U,A ^A,^



Also unter Berücksichtigung der Voraussetzung (13.):

1
2

d t 7 ^ "
" AäV < V
der A=^i

) C A ^A, ^ "t, p



Ist z, ^ für einen gewissen Wert a: von Null verschieden, so kann
man die vorstehende Ungleichung durch jz^ dividieren und erhält :

(26.;


da:

< y
A = 1

A ^A,^



Diese Ungleichung gilt aber, wie man nachträglich aus (23.) direkt
folgert, auch für solche Werte 2, für die etwa z^ = 0 sein sollte
(vgl. den analogen Schluß auf Seite 13 meiner I. Abhandlung).
Nach (3.) und (25.) ist daher auch für genügend große Werte von ^

also, wenn
(27.)


da:


u y


- A



A=1

gesetzt wird, durch Summation nach i:

(28.)

<7Z
da:^.

< u dd Z + n A'^ ^