26 (A. 15)
ÜSKAR PERRON:
§ 0-
Anwendung auf die linearen Differentialgleichungen
nter Ordnung.
Wir wenden uns jetzt zu der Differentialgleichung Ord-
nung
(59.)
dx"
d'^' 2/
Für die Funktionen gelte im Interval] n<x<^ gleichmäßig
die asymptotische Darstellung
(60.) p;, (^, f) - Y ^ (x) r^ (für f ^ ^ ,
v = 0
wobei die Koeffizienten (x) stetige, unendlich oft differenzier-
bare Funktionen von 2 seien.
Macht man den formalen Ansatz
^ / / (x) d x
^l.j
d -
so ergibt
der Form
sich
durch
(62.)
d'" y
dx'"
Dabei ist
(63.)
W,o
- ^0
(64.)
?D,i
= /^i
und allgemein
(65.)
ci„ (2;) ^ '' ,
v = 0
f j / (x) d x
=„-1 / . A^-^)
/^-i) ^
-—- / / ^^-1 - ür„_2 ,
ÜSKAR PERRON:
§ 0-
Anwendung auf die linearen Differentialgleichungen
nter Ordnung.
Wir wenden uns jetzt zu der Differentialgleichung Ord-
nung
(59.)
dx"
d'^' 2/
Für die Funktionen gelte im Interval] n<x<^ gleichmäßig
die asymptotische Darstellung
(60.) p;, (^, f) - Y ^ (x) r^ (für f ^ ^ ,
v = 0
wobei die Koeffizienten (x) stetige, unendlich oft differenzier-
bare Funktionen von 2 seien.
Macht man den formalen Ansatz
^ / / (x) d x
^l.j
d -
so ergibt
der Form
sich
durch
(62.)
d'" y
dx'"
Dabei ist
(63.)
W,o
- ^0
(64.)
?D,i
= /^i
und allgemein
(65.)
ci„ (2;) ^ '' ,
v = 0
f j / (x) d x
=„-1 / . A^-^)
/^-i) ^
-—- / / ^^-1 - ür„_2 ,