Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.2)

PAUL STÄCKEL:

(7?)

6f+l


= ^ pM.) - (p,+i-2) - Af (/++J .

Es bleibt übrig, die Gewichte der Gattung 2<5 bei einer niede-
ren Stufe durch Abzählen zu bestimmen. Das gelingt leicht für
7^ = 1; jedoch sind jetzt die beiden Fälle, ob 26 durch 3 teilbar ist
oder nicht, zu trennen.
Ist erstens 26 = 66', so erhält man aus jeder der beiden
Lückenzahlen erster Stufe 1 und 5 ein Lückenzahlpaar der Diffe-
renz 6<5', denn 1 + 6(5' und 5 + 66' sind wieder Lückenzahlen erster
Stufe. Die vier Summen, die aus der Verbindung der Paare 1,1+66'
und 5,5 + 66' hervorgehen, liefern, bis auf Vielfache von 2Z*i = 6,
einmal die Zahl 2, einmal die Zahl 4 und zweimal die Zahl 6.
Mithin wird
(78) +"+) = !, +'+) = U +""'(6) = 2.
Ist zweitens 26 nicht durch 3 teilbar, so entspringt nur aus
einer der beiden Zahlen 1 und 5 ein Lückenzahlpaar der Diffe-
renz 26, und man erkennt sofort, daß hier
(79) +"(2) = 0, +"(4+0, +"(6+1
wird.
Die vorhergehenden Betrachtungen rechtfertigen den An-
spruch der folgenden
REGEL für die Gewichte der Stufe r und der Gattung 26. Um das
Gewicht U^p2M,.) = gPp67Ti + 2Hi) zu ermitteln,
stelle man fest, durch welche der Primzahlen
5, 7, die drei Zahlen 2 7+— 26, 2n,, 27++26
teilbar sind. Essei
27+ teilbar durch u, 6,
27+ —26 teilbar durch 6^,
277,+ 26 teilbar durch Hg, 621--.i/s'.-M''g.
Es seien ferner V, 6', f die Primzah-
len der Reihe 5, 7, ...,p^., die in keiner der drei
Zahlen 2i+, 27+ —26, 2T+ + 26 Vorkommen. End-
lich seien gleichzeitig in 26 enthalten aus der
Reihe 77,6,...,^ die Primzahlen A, 7?, ...,L, ...,L,
aus der Reihe n',7', ...,b die Primzahlen
A', 7?', ...,L'. Dann ist