Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. II. (A. 2) 7
I (2 M,) = gf ^ (6 +2 Ml)
(80
^ =77(/-2).i7(/i-3).77(/,-3).n(/-4).n^(F).n^i^
Nach der Bestimmung der Gewichte der Stufe r und der
Gattung 2d kehren wir zu der Aufgabe zurück, die Anzahl )(2%)
zu bestimmen. Wenn n, und w, so gewählt worden sind, daß
&,. + z&, + 2(5 sich von 2n^ nur um ein Vielfaches von 2P, unter-
scheidet, was auf (2n^) Arten möglich ist, hat man zu bewir-
ken, daß 2/+z = %—e wird. Das geht auf %+l—e Arten. Hieraus
folgt für große Werte von 2n die asymptotische Darstellung
(81) Gf'(2H.) = Gf-''(2P,^ + 2K,)- A .gM(2„,)
oder nach einer ähnlichen Umgestaltung, wie sie bei Zf (2%) in
§ 6 vorgenommen wurde:
(82) ^ Zf (2n) - Bf) (2?r) - Af (2n) ,
und zwar ist, entsprechend der Gleichung (55) für Bf (2%), die
W a c h s t u m s f u n k t i o n
p(ü
(83) tU^p.^'p,,,). ^ .2^
und, entsprechend der Gleichung (56) für (2n), die Schwan-
kungsfunktion
(84) Af (2n) - ZZdZf) .PZiVf) -ZZdZ^f) -ZZdZ(F) -PZ^(F');
die Multiplikatoren AZ(p), AZ^(p), dP'(p) sind durch die Gleichun-
gen (13), (57) und (58) erklärt, und zwar war
p-2 ^
f (p) -
P-2
p-4 ^
^(p)
P-3
p—4
Der Übergang zu den Primzahlen vollzieht sich ohne Schwie-
rigkeit. Indem man wie in § 7 verfährt, entsteht aus der Schwan-
kungsfunktion Af (2n) die Schwankungsfunktion A^)(2n),
bei der sämtliche Primteiler der drei Zahlen 2n,, 2n^ + 2d größer
oder gleich 5 wirksam sind; als Primzahlen A', Z?', ...,F' sind
I (2 M,) = gf ^ (6 +2 Ml)
(80
^ =77(/-2).i7(/i-3).77(/,-3).n(/-4).n^(F).n^i^
Nach der Bestimmung der Gewichte der Stufe r und der
Gattung 2d kehren wir zu der Aufgabe zurück, die Anzahl )(2%)
zu bestimmen. Wenn n, und w, so gewählt worden sind, daß
&,. + z&, + 2(5 sich von 2n^ nur um ein Vielfaches von 2P, unter-
scheidet, was auf (2n^) Arten möglich ist, hat man zu bewir-
ken, daß 2/+z = %—e wird. Das geht auf %+l—e Arten. Hieraus
folgt für große Werte von 2n die asymptotische Darstellung
(81) Gf'(2H.) = Gf-''(2P,^ + 2K,)- A .gM(2„,)
oder nach einer ähnlichen Umgestaltung, wie sie bei Zf (2%) in
§ 6 vorgenommen wurde:
(82) ^ Zf (2n) - Bf) (2?r) - Af (2n) ,
und zwar ist, entsprechend der Gleichung (55) für Bf (2%), die
W a c h s t u m s f u n k t i o n
p(ü
(83) tU^p.^'p,,,). ^ .2^
und, entsprechend der Gleichung (56) für (2n), die Schwan-
kungsfunktion
(84) Af (2n) - ZZdZf) .PZiVf) -ZZdZ^f) -ZZdZ(F) -PZ^(F');
die Multiplikatoren AZ(p), AZ^(p), dP'(p) sind durch die Gleichun-
gen (13), (57) und (58) erklärt, und zwar war
p-2 ^
f (p) -
P-2
p-4 ^
^(p)
P-3
p—4
Der Übergang zu den Primzahlen vollzieht sich ohne Schwie-
rigkeit. Indem man wie in § 7 verfährt, entsteht aus der Schwan-
kungsfunktion Af (2n) die Schwankungsfunktion A^)(2n),
bei der sämtliche Primteiler der drei Zahlen 2n,, 2n^ + 2d größer
oder gleich 5 wirksam sind; als Primzahlen A', Z?', ...,F' sind