8 (A. 2)
PAUL SlÄCKEL:
sämtliche in diesen drei Zahlen nicht verkommende Primteiler
von 2(9 zn nehmen, die größer oder gleich 5 sind. Die Wachs-
t u m s f n n k t i o n 1F^'^ (277) unterscheidet sich von der Wachs-
tumsfunktion kk^(2??.) nur um den Faktor °)"'^(277,), der einen
der Werte 0,1,2 hat. Somit gilt die Formel
( W")) (277) = (677, + 277,)
(2(7,)-^ (2 77) .
ln der Abhandlung vom .Jahre 1916 hatte ich die Vermutung
geäußert (D%7'.^eM77r7g, S. 32), von einer gewissen Grenze ab ge-
statte jede Zahl 677, mindestens eine Zwillingsdarstellung und die
Anzahl solcher Darstellungen wachse sogar mit zunehmenden Wer-
ten von 677, über alle Grenzen. Meine Vermutung ist durch die
numerische Prüfung bestätigt worden (§ 8). Es darf als höchst
wahrscheinlich bezeichnet werden, daß für die Doppeldarstellungen
der geraden Zahlen mittels der Primzahlpaare der Differenz 2(9
ein entsprechender Satz gilt, und zwar wird man, je nachdem 2<9
durch 3 teilbar ist oder nicht, von einer gewissen Grenze ab alle
geraden Zahlen oder nur die durch 6 teilbaren Zahlen erhalten.
Es bietet sich hier ein weites Feld für numerische Rechnungen,
wobei das von WEiNREicn benutzte, in § 8 dargelegte Verfahren
als Vorbild dienen kann.
§ 10
bückenzahlfolgen mit gegebenen Differenzen
Die in § 4 angestellten Untersuchungen über Lückenzahlpaare
gegebener Differenz 2(9 lassen sich auf Lückenzahlfolgen mit ge-
gegebenen Differenzen 2(9,, 2(9g, ..., 2(9 „ ausdehnen. Auf der r-ten
Stufe besteht eine solche Folge aus den /r + 1 Zahlen ^ + 2(9,,
u, + 2(9,+ 2(92, ...,7J,. + 2(5, + 2(92-t--- + 2(9„. Zur Abkürzung werde
eingeführt
(85) 2(9,+ 2<9g-i-12(9„ = 2(?„ (r = l,2, ...,/z),
sodaß die (r+l)-te Zahl der Folge gleich u, + 2(7„ ist. Die Zahl 2u„
soll als das Gewicht der Folge bezeichnet werden.
Während die Einzeldifferenz 2(9 beliebig gewählt werden
durfte, sind nicht alle Folgen gerader Zahlen 2(9,,...,2<9„ als Dif-
PAUL SlÄCKEL:
sämtliche in diesen drei Zahlen nicht verkommende Primteiler
von 2(9 zn nehmen, die größer oder gleich 5 sind. Die Wachs-
t u m s f n n k t i o n 1F^'^ (277) unterscheidet sich von der Wachs-
tumsfunktion kk^(2??.) nur um den Faktor °)"'^(277,), der einen
der Werte 0,1,2 hat. Somit gilt die Formel
( W")) (277) = (677, + 277,)
(2(7,)-^ (2 77) .
ln der Abhandlung vom .Jahre 1916 hatte ich die Vermutung
geäußert (D%7'.^eM77r7g, S. 32), von einer gewissen Grenze ab ge-
statte jede Zahl 677, mindestens eine Zwillingsdarstellung und die
Anzahl solcher Darstellungen wachse sogar mit zunehmenden Wer-
ten von 677, über alle Grenzen. Meine Vermutung ist durch die
numerische Prüfung bestätigt worden (§ 8). Es darf als höchst
wahrscheinlich bezeichnet werden, daß für die Doppeldarstellungen
der geraden Zahlen mittels der Primzahlpaare der Differenz 2(9
ein entsprechender Satz gilt, und zwar wird man, je nachdem 2<9
durch 3 teilbar ist oder nicht, von einer gewissen Grenze ab alle
geraden Zahlen oder nur die durch 6 teilbaren Zahlen erhalten.
Es bietet sich hier ein weites Feld für numerische Rechnungen,
wobei das von WEiNREicn benutzte, in § 8 dargelegte Verfahren
als Vorbild dienen kann.
§ 10
bückenzahlfolgen mit gegebenen Differenzen
Die in § 4 angestellten Untersuchungen über Lückenzahlpaare
gegebener Differenz 2(9 lassen sich auf Lückenzahlfolgen mit ge-
gegebenen Differenzen 2(9,, 2(9g, ..., 2(9 „ ausdehnen. Auf der r-ten
Stufe besteht eine solche Folge aus den /r + 1 Zahlen ^ + 2(9,,
u, + 2(9,+ 2(92, ...,7J,. + 2(5, + 2(92-t--- + 2(9„. Zur Abkürzung werde
eingeführt
(85) 2(9,+ 2<9g-i-12(9„ = 2(?„ (r = l,2, ...,/z),
sodaß die (r+l)-te Zahl der Folge gleich u, + 2(7„ ist. Die Zahl 2u„
soll als das Gewicht der Folge bezeichnet werden.
Während die Einzeldifferenz 2(9 beliebig gewählt werden
durfte, sind nicht alle Folgen gerader Zahlen 2(9,,...,2<9„ als Dif-