16 (A.2)
PAUL STÄCKEL:
(86) ^+i(2<F,...,2^) = ^(26i,...,2^,).(^-^-l) ,
wenn die Anzahl der verschiedenen Reste 0,1, 2, ...,p^^ —1, die
zu den p. + l Zahlen 0,2ui,2o2,---Wo,, gehören, mit p., bezeichnet
wird; p, ist kleiner oder gleich p,p,+ l nach Voraussetzung kleiner
als p^.
Bei genügend hoher Stufenzahl wird p, gleich p. Wenn es
nämlich kleiner als p sein soll, so müssen mindestens zwei Aus-
nahmewerte von p zusammenfallen. Damit aber etwa 2P, % + 2u„
und 2P, % + 2o,, gleichzeitig durch p,^_, teilbar sind, muß 2(u^,—u,.)
= 2d,,_^^ + 2d^2^-l-2d^, durch p,_^ teilbar sein. Bildet man sämt-
liche Summen der Form
2(5„+i + 2<^+2 + --- + 2(^ (r = 0, l,...,p-l,r<p<p) ,
so ist darin nur eine endliche Anzahl von Primteilern enthalten,
und wenn p^ der größte ist, so hat man für 7" >7? stets p, = p;
selbstverständlich kann diese Gleichheit auch schon für kleinere
Werte von 7' stattfinden.
Es sei n die kleinste Zahl von der Beschaffenheit, daß für
r>a die Gleichung gilt
(87) H^,(2A,....,2^) = H,(34„...,24,) - (p,+,-p-l) -
Dann wird
(88) { ^(8^,...,2A,)
[ = ^(2ü^,...,2d„) - (p.+i-p-l) (p.+2-F-^)--.(p,-i-F-^)-
Die Zah! a ist daher mindestens so groß wie die Zahl A:, für die
P/,_i —p —1 negativ, dagegen p^ —p —1 positiv ausfällt.
Entsprechend den früheren Festsetzungen (Gleichungen (1),
(2), (9), (51)) werde das Zeichen eingeführt
(89) = (^ - ^ -1) (p^ - p -1) - - - (p, - ^ -1) ;
dabei muß r mindestens gleich /c sein. Die numerischen Werte
der Zeichen üie oft gebraucht werden, kann man
für die ersten 7 Stufen der Tafel 11 entnehmen.
PAUL STÄCKEL:
(86) ^+i(2<F,...,2^) = ^(26i,...,2^,).(^-^-l) ,
wenn die Anzahl der verschiedenen Reste 0,1, 2, ...,p^^ —1, die
zu den p. + l Zahlen 0,2ui,2o2,---Wo,, gehören, mit p., bezeichnet
wird; p, ist kleiner oder gleich p,p,+ l nach Voraussetzung kleiner
als p^.
Bei genügend hoher Stufenzahl wird p, gleich p. Wenn es
nämlich kleiner als p sein soll, so müssen mindestens zwei Aus-
nahmewerte von p zusammenfallen. Damit aber etwa 2P, % + 2u„
und 2P, % + 2o,, gleichzeitig durch p,^_, teilbar sind, muß 2(u^,—u,.)
= 2d,,_^^ + 2d^2^-l-2d^, durch p,_^ teilbar sein. Bildet man sämt-
liche Summen der Form
2(5„+i + 2<^+2 + --- + 2(^ (r = 0, l,...,p-l,r<p<p) ,
so ist darin nur eine endliche Anzahl von Primteilern enthalten,
und wenn p^ der größte ist, so hat man für 7" >7? stets p, = p;
selbstverständlich kann diese Gleichheit auch schon für kleinere
Werte von 7' stattfinden.
Es sei n die kleinste Zahl von der Beschaffenheit, daß für
r>a die Gleichung gilt
(87) H^,(2A,....,2^) = H,(34„...,24,) - (p,+,-p-l) -
Dann wird
(88) { ^(8^,...,2A,)
[ = ^(2ü^,...,2d„) - (p.+i-p-l) (p.+2-F-^)--.(p,-i-F-^)-
Die Zah! a ist daher mindestens so groß wie die Zahl A:, für die
P/,_i —p —1 negativ, dagegen p^ —p —1 positiv ausfällt.
Entsprechend den früheren Festsetzungen (Gleichungen (1),
(2), (9), (51)) werde das Zeichen eingeführt
(89) = (^ - ^ -1) (p^ - p -1) - - - (p, - ^ -1) ;
dabei muß r mindestens gleich /c sein. Die numerischen Werte
der Zeichen üie oft gebraucht werden, kann man
für die ersten 7 Stufen der Tafel 11 entnehmen.