Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

20 (A.2)

PAUL SlÄCKEL:

Der erste Faktor nähert sich mit wachsenden Werten von r einer
bestimmten endlichen Grenze; denn das allgemeine Glied des
Prodnkt.es, als das er erscheint, läßt sich in die Gestalt bringen

(p, p"+' - (^+1) + - - -

und weil der Grad des Nenners den Grad des Zählers um zwei
Einheiten übertrifft, so ist die Konvergenz des unendlichen Pro-
duktes


lim



gesichert. Wenn also die beständig wachsende Funktion 77^'"" W<)(2?^)
einer asymptotischen Darstellung fähig sein soll, so kann diese nur
die Form haben
(98) .'V(2.) - V, - Key* - 8'(2g,,...,2^„) .
Ehe wir zur Betrachtung besonderer Fälle übergehen, soll
aus der Gleichung (97) eine Folgerung gezogen werden, die später
nützlich sein wird. Die Formel von AlERTENS, die in § 3 (Gl. 16))
herangezogen wurde, läßt sich in der Form schreiben
(99) - tog P. -
Erhebt man beide Seiten in die (p.+l)-te Potenz, so ergibt die
Verbindung mit Gleichung (97) als Verallgemeinerung der
Formel von MERTENS:

(100)
oder es ist

2 72

,(,«+ü;


(!ogp,)"+' ,

n


(101)

K+i - (iogp,)"+';