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https://doi.org/10.11588/diglit.36421#0023
Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. II. (A. 2) 23
" Die einfachste beständige dreigliedrige Differenzenfolge ist die
Folge (2,4,2) vom Gewicht 8. Die zugehörigen Primzahlfolgen
lassen sich erklären als die Paare von zwei Primzahlzwillingen,
die möglichst eng zusammen stehen; auf einen Primzahlzwilling
p,p + 2 kann nämlich nicht sogleich der Zwilling p + 4, p+6 folgen
(abgesehen von der Anfangserscheinung 1,3,5, 7), weil p+4 durch 3
teilbar ist. Dagegen sind Primzahlvierlinge p,p + 2,p + 6,p + 8
mit den Differenzen 2,4,2 nicht nur möglich, sondern sie kommen
auch wirklich vor. Freilich sind sie selten; denn während es von
1 bis 43 051 an Primzahlen 4500, an Primzahlzwillingen 625 gibt,
sind in diesem Bereich nur 24 Primzahlvierlinge vorhanden.
TAFEL 13
Primzahlvierlinge des Bereichs von 1 bis 43 051
1.
5, 7, 11,
13
13.
13
001,
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003,
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007,
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009
2.
11, 13,
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14.
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641,
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3.
101, 103
107,
109
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731,
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733,
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4.
191, 193
197,
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16.
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061,
16
063,
16
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821, 81
:3
827,
829
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041,
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043,
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047,
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1 481,
l
483,
1 487,
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873,
1 877,
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2
083,
2 087,
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3 251,
3
253,
3 257,
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5 657,
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9 437,
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847,
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Wie hei den Primzahlzwillingen die Nebenzwillinge 1,3 und 3,5
auftraten und die folgenden Primzahlpaare die Form 1, 6^+1
hatten, so hat man hier den Nebenvierling 5,7,11,13 und die
folgenden Vierlinge haben die Form 30^2 + 11,13,17,19; daß von
der zweiten Stufe an die Anfangszahl einer Lückenzahlfolge mit
den Differenzen 2,4,2 die Form 30%2 + H haben muß, erkennt
man leicht mittels des Kennzeichens zweiter Stufe; wir werden
hierauf in § 17 noch zurückkommen.
" Die einfachste beständige dreigliedrige Differenzenfolge ist die
Folge (2,4,2) vom Gewicht 8. Die zugehörigen Primzahlfolgen
lassen sich erklären als die Paare von zwei Primzahlzwillingen,
die möglichst eng zusammen stehen; auf einen Primzahlzwilling
p,p + 2 kann nämlich nicht sogleich der Zwilling p + 4, p+6 folgen
(abgesehen von der Anfangserscheinung 1,3,5, 7), weil p+4 durch 3
teilbar ist. Dagegen sind Primzahlvierlinge p,p + 2,p + 6,p + 8
mit den Differenzen 2,4,2 nicht nur möglich, sondern sie kommen
auch wirklich vor. Freilich sind sie selten; denn während es von
1 bis 43 051 an Primzahlen 4500, an Primzahlzwillingen 625 gibt,
sind in diesem Bereich nur 24 Primzahlvierlinge vorhanden.
TAFEL 13
Primzahlvierlinge des Bereichs von 1 bis 43 051
1.
5, 7, 11,
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001,
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003,
13
007,
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11, 13,
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109
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197,
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063,
16
067,
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821, 81
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17.
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043,
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l
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1 877,
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2 087,
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Wie hei den Primzahlzwillingen die Nebenzwillinge 1,3 und 3,5
auftraten und die folgenden Primzahlpaare die Form 1, 6^+1
hatten, so hat man hier den Nebenvierling 5,7,11,13 und die
folgenden Vierlinge haben die Form 30^2 + 11,13,17,19; daß von
der zweiten Stufe an die Anfangszahl einer Lückenzahlfolge mit
den Differenzen 2,4,2 die Form 30%2 + H haben muß, erkennt
man leicht mittels des Kennzeichens zweiter Stufe; wir werden
hierauf in § 17 noch zurückkommen.