Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

28 (A. 2)

PAUL STÄCKEL:

Ein Beispiel möge zur Erläuterung dienen. Auf der zweiten
Stufe geben die beiden Lückenzahlpaare 1,7 und 23,29 die Ur-
differenz 6; also ist (/g(6) = 2. Aus ihnen entspringen je 7—2 Paare
dritter Stufe, nämlich
aus 1,7 die Paare: 31,37; 61,67; 121,127; 161,167; 181,187;
aus 23,29 die Paare: 23,29; 33,59; 83,89; 143,149; 173,179.
Diese 10 Paare liefern auf der dritten Stufe ebenfalls die Urdiffe-
renz 6. Zu ihnen treten aber hinzu die vier Paare
47,53; 73,79; 131,137; 157,163
mit der Urdifferenz 6. Sie sind hervorgegangen aus den drei-
gliedrigen Folgen zweiter Stufe
11,13,17; 17,19,23; 7,11,13; 13,17,19.
Die beiden ersten Folgen haben die Differenzen 2,4, die beiden
letzten 4,2. Auf diese Art wird schließlich
^(6) - Fg(6) - (7-2) + 2^(2,4) = 10 + 4 = 14 .
Verfolgen wir das Beispiel noch weiter. Den Gleichungen (113)
und (114) läßt sich an die Seite stellen die Gleichung
(118) P,(2,4) = R,(2,4) = Pf;
denn alle zulässigen Differenzenfolgen des Gewichtes 6 sind 'die
beiden 2,4 und 4,2. Demnach wird von einer genügend hohen
Stufe ab
V+,(0 = V(6).++,-2) + 2Pf .
Es ist. aber identisch
2+t = +='++,-2)-Pf ,
mithin wird

P,+6) + 2P,+ - [P,(6) + 2Pf] . ++,-2) ,