Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. II. (A. 2) 47


wenn 303, durch 7 teilbar ist, <p(7) = 3,
wenn 30?, + 2 durch 7 teilbar ist, <p(7) = l,
wenn 30?,+4 durch 7 teilbar ist, <p(7) = 0,
wenn gleichzeitig 30.?, + 6 und 30?, + 8 durch 7
teilbar sind, <p(7) = 2.
D ann ist
gf'*'^(30p
= p (7). 77 (/-4). 77(/,-6). 77(/,-7). 77(/,-6). 77(/,-7). 77(/'-8).

Um vom Vierlingsgewicht (30?,) zur Schwankungs-
funktion (3077g) = N^'^^(2P,^ + 30?,) überzugehen, hat man
das Gewicht durch zu dividieren. Die Primteiler 11,13,...,/?,
der 9 Zahlen 3077g+ 0, + 2, +4, +6, +8 liefern dann die Multi-
plikatoren
(167) W(p)= (ig , W(p) = ^(p) = ^g - ^(p) = ^.(p) = y^ '

Für die Primzahl 7 ist <p(7) der Multiplikator.
Von einer gewissen Stufenzahl ab werden sämtliche Primteiler
der 9 Zahlen 30^ + 0,+2,...,+8 wirksam. Die so erhaltene
Schwankungsfunktion möge mit (3077g) bezeichnet werden.
Für große Werte von 3077g gilt die asymptotische Darstellung
p(s)
(168) Cf-"-" (30n,) - ^ - 30^,. (30H,) ,
und im Gebiet der Primzahlen entspringt daraus die Formel
(169) CS-'-"' (30,^) ^ X, . . <ps.4.S' (30H,) .
Nach der Gleichung (106) ist
7P? = 2? - 3 - 5 - 7 - - Mg - .
Um die Wachstumsfunktion IF^A^^O?^) zu deuten, hat
man sie nach Gleichung (154) mit den achtgliedrigen Primzahl-