Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Matrizen oder lineare homogene Differentialsysteme. (A. 5) 29

hervorgehenden Matrizen verstanden. Die erhaltene Gleichung
35(z) + (z') = 0 besagt, daß z^Zg, ...,z^ Integrale des Differential-
gleichringssystems 33(z) + (z') = 0 sind, wenn 2h, 2/21 "-'Pu solche
von $k(y) + (2/) = 0 bedeuten.
Nach den Gleichungen (5) ist


G+l "*/h + l,lPl^P:+1.2P2 Pl+l.^P^
= /h l Pl + Pl2 P2 + " ' + /h'M .h.
- ü Pis (^si Pl + ^Ü2 P2 + ''' + .
S=1

Genügen nun yi,^,.
so geht (25) über in

dem Differentialsystem 9)i(//) +


0,

- /hi .(/i + P, 2 2/2 + " ' + P,^ P^ * Pli 2/l + Pl2 2/2 +-1- Pit,2/tt * 3i-

Man hat daher z^+i = z^, wobei z^ die /-te Abgeleitete von z^ be-
deutet (/ = 1, 2,..., nr—1).
Es mögen yiA'p2A'---'P?^(^="^'^'---D2) Funktionen sein, die,

ihr 2/1, /Pu - - -' gesetzt,

das

Differentialsystem


vollständig integrieren, d.h. es sei die Determinante n-ten Grades
[pi^! (h ^ 2,..., n) ungleich Null, z^,, Zg^, ... , z„,,, seien die
PiA'P2A'---'PM^ entsprechenden Funktionen, die sich aus den Glei-
chungen (23) ergehen, wenn man 2/1,2/2,..., ?/„ durch 2/^, 2/2*' - - -, P,u<
ersetzt. Dann sind, wie bewiesen, erstens z^,Z2R,...,z„^(/f = l,2,...,??)

Integrale des Differentialsystems


ig (2) = (), zweitens ist

G+i,A = ^i% (/ = f,2, ...,m—1), wobei z^ die /-te Abgeleitete von
Zi ^ bedeutet. Biidet man weiter die Matrix

s=%
S = %
Zu Z12 -
- G?:
\
Pis 2/sl
—- Pis Ps2 '
y
Pis Psw
S = 1
S = 1
S = 1
s=^
S=^.
^21 ^22 -
- ^2't
-
V
P2s Psl
— P2s 2/s2 '
^ y
P2s Psyt
S = 1
s= 1
S=1
S = M
Z,„i '
V
Pws 2/sl
.^/$2 *
P^sPsM
S=1
s —1
s= 1

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