Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Victor Goldschmidt:

Umformung einer Reihe auf die Form 0 • 1 • co. Die Zahlen-
reihe einer Zone zeigt nur dann zwischen 0 • co den gesetzmäßigen
Verlauf, wenn die Punkte 0 • oo den Endknoten des Zonenstücks
zugehören. Kennen wir die Endknoten, so können wir ihnen die
Zahlen 0 • oo beilegen und aus den Zwischenzahlen beurteilen, ob
die Reihe normal oder gestört ist. Umgekehrt erkennen wir die
Endknoten als solche daran, daß die Reihe normal wird, d. h. un-
serem Zahlengesetz folgt, wenn wir die Endknoten 0 • oo nennen.
Stehen nun an den Endknoten, infolge vorheriger anderweiter
Annahme, nicht 0 • co, sondern andere Zahlen zt • z2, so können
wir die Reihe in die Form 0 • oo bringen, indem wir statt jeder
Zahl z der Reihe setzen:

Beispiel. Es sei eine Reihe gefunden:
Flächen: A D G E B
z== 1 f f f 2
und wir vermuten, A und B seien die Endknoten, so ist in obiger
Formel zt = 1, z2 = 2 und wir bilden:
p = ^“1 = 0 i 1 2 oo =N2
r 2 — z J
Wir erkennen, daß nach dieser Umformung die Reihe den ge-
setzmäßigen Verlauf hat, und aus dem gesetzmäßigen Verlauf
schließen wir umgekehrt, daß in der Tat, wie wir vermuteten,
AB die Endknoten der Entwicklung sind.
Die Rangordnung der Flächen zeigt sich in der Einfachheit
der Zahlen in der Reihe 0 • 1 • oo.
Den höchsten Rang haben 0 oo
dann 1
dann | 2
dann | f f 3

Aus der Entwicklung in allen einzelnen Zonen (Primärzonen,
Sekundärzonen, Tertiärzonen usw.), ausgehend von den Primär-
flächen, setzt sich das Formensystem einer Krystallart zusammen.
Das ist in großen Zügen ein Bild von der Entwicklung der
Formen, wie wir es bei den Krystallen aller Systeme und jeder
beliebigen Zusammensetzung finden.