28
Victor Goldschmidt:
Komplexe Reihe. Wir bilden zwischen den Endgliedern 0 4- 1 i
und 1 + Oi, wobei i = V— L neue Reihen (z) durch Einschiebung
der Summe zwischen je 2 benachbarte Glieder. So erhalten wir
die Einschiebungen (E):
Eo = O+li..
Ei= .. • 1 + li - ’ • ' . ’ ’ ’
E2= • • • • 14-2i.•
E3= • • 14-31 • • • 2-f-3i • • 34-2i • • • 34-li •
E4= • 14-41 • 24-5i • 3+5i • 34-4i • 4-f-3i • 5-f-3i • 5-|-2i • 44-li •
usw.
Nach diesen Einschiebungen erhalten wir die Reihen:
Jo = O4-Ü.1-4-Oi
Jt = 04-li.14-li.H"0*
J2 = 04-li • • • 14-2i • • • 14-li • • • 24-li • • • 1-ROi
j3 = 04-li • 14-3i • 14-2i • 2-f-3i . 14-li • 34-21 • 2 + li • 34-li • 14-0i
J4 = 04-ü 14~4i 14-3i 24-5i 14-21 34-5i 2-|-3i34-4i 14-li 44-3i34-2i 54-312 4- li 5 4-2i 3-|- li 44-li 1+Oi
USW.
Die Reihen lassen sich ins Unendliche fortsetzen.
Komponenten, Grundmaße (Elemente). Das allgemeine Glied
der Reihen E und J hat die Form a 4- b i. Wir bezeichnen a und b i
als die beiden Komponenten, a hat das Einheitsmaß 1, b das Ein-
heitsmaß i. 1 und i wollen wir als Grundmaße (Elemente) bezeichnen.
Führen wir statt 1 und i andere Elemente A und B ein, so be-
kommt jedes Glied die Gestalt:
aA4-bB
Dabei können A und B irgendwelche komplexe Größen sein.
Die Koeffizienten in der Reihe bleiben die gleichen, welches
auch die Elemente A und B sein mögen. A und B sind Konstante
der Reihe, a und b Variable. Handelt es sich also um gesetz-
mäßige Beziehungen zwischen den Koeffizienten (a.b), d. h. um Ge-
setze, die unabhängig sind von den Elementen (A. B), so entstehen
Reihen, in denen die Elemente (A. B) fehlen. Auch das Additions-
zeichen 4~ kann zum Zweck der Abkürzung entfallen. Wir be-
kommen dann die folgenden aus Zahlenpaaren (a b) bestehenden
Koeffizientenreihen.
Koeffizientenreihen (a b).
USW.
j‘o = 01.
• 10
J'i = 01 11.
• 10
J'2= 01 • • • 12 • • • 11 • • 21
• 10
J'3= 01 • 13 • 12 • 23 • 11 • 32 • 21 .
31 • 10
J'4= 01 14 13 25 12 ö5 23 34 11 43 32 53 21 52
31 41 10
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Victor Goldschmidt:
Komplexe Reihe. Wir bilden zwischen den Endgliedern 0 4- 1 i
und 1 + Oi, wobei i = V— L neue Reihen (z) durch Einschiebung
der Summe zwischen je 2 benachbarte Glieder. So erhalten wir
die Einschiebungen (E):
Eo = O+li..
Ei= .. • 1 + li - ’ • ' . ’ ’ ’
E2= • • • • 14-2i.•
E3= • • 14-31 • • • 2-f-3i • • 34-2i • • • 34-li •
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usw.
Nach diesen Einschiebungen erhalten wir die Reihen:
Jo = O4-Ü.1-4-Oi
Jt = 04-li.14-li.H"0*
J2 = 04-li • • • 14-2i • • • 14-li • • • 24-li • • • 1-ROi
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J4 = 04-ü 14~4i 14-3i 24-5i 14-21 34-5i 2-|-3i34-4i 14-li 44-3i34-2i 54-312 4- li 5 4-2i 3-|- li 44-li 1+Oi
USW.
Die Reihen lassen sich ins Unendliche fortsetzen.
Komponenten, Grundmaße (Elemente). Das allgemeine Glied
der Reihen E und J hat die Form a 4- b i. Wir bezeichnen a und b i
als die beiden Komponenten, a hat das Einheitsmaß 1, b das Ein-
heitsmaß i. 1 und i wollen wir als Grundmaße (Elemente) bezeichnen.
Führen wir statt 1 und i andere Elemente A und B ein, so be-
kommt jedes Glied die Gestalt:
aA4-bB
Dabei können A und B irgendwelche komplexe Größen sein.
Die Koeffizienten in der Reihe bleiben die gleichen, welches
auch die Elemente A und B sein mögen. A und B sind Konstante
der Reihe, a und b Variable. Handelt es sich also um gesetz-
mäßige Beziehungen zwischen den Koeffizienten (a.b), d. h. um Ge-
setze, die unabhängig sind von den Elementen (A. B), so entstehen
Reihen, in denen die Elemente (A. B) fehlen. Auch das Additions-
zeichen 4~ kann zum Zweck der Abkürzung entfallen. Wir be-
kommen dann die folgenden aus Zahlenpaaren (a b) bestehenden
Koeffizientenreihen.
Koeffizientenreihen (a b).
USW.
j‘o = 01.
• 10
J'i = 01 11.
• 10
J'2= 01 • • • 12 • • • 11 • • 21
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J'3= 01 • 13 • 12 • 23 • 11 • 32 • 21 .
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