Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Complikation und Displikation.

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Den Zahlen nach ist die Reihe identisch mit der in der Ma-
thematik bekannten BaocoTschen Reihe.1 Das Bildungsgesetz der
BROGOTSchen Reihe lautet:
Endglieder: £•••£; Einschiebung neuer Glieder durch Addition
von Zähler und Nenner der Nachbaren. Nach diesem Bildungs-
gesetz erhält die Reihe folgende Gestalt:
Br0:'i • ..£
Bi\ : f 1 *
Br2: | i f • A
Bi-3 : ? i i f i f f f I
usw.
Wir kommen somit auf zwei verschiedenen Bildungswegen zu der gleichen
Reihe. Es ist zu zeigen, warum dies so ist.
Beweis. Bezeichnen wir in den E-Reihen (S. 28) zwei Nachbarglieder mit
aj A + bj B und a2 A + b2 B, so haben wir:
a, a„
P1== A; P 2 = K
und somit das eingeschobene Glied:
p = (aj -'n a2) A + (bj + b2) B
Danach ist:
n . «i + a2
' bt4-b,
Das selbe erhalten wir, wenn wir in pj und p2 Zähler und Nenner addieren.
Die Form N (Normalreihe) ist von allen Formen, in denen sich
das Complikationsgesetz zeigt, die wichtigste, weil die einfachste.
Besonders wichtig sind die Reihen Nt N2 N3.
In der Reihe N3 fehlen in der Natur oft die Zahlen f und f.
Das hat seine naturwissenschaftlichen und mathematischen Gründe
auf die ich hier nicht eingehen möchte. Entfallen f und t aus N3,
so haben wir die Reihe
0 | J 1 2 3 oo
Die Reihe besteht dann nur aus den Zahlen 0 12 3 und
deren Reziproken. Ebenso besteht
N2 = 0 i 1 2 oo aus 0 1 2 und seinen Reziproken,
Nx = 0 1 oo aus 0 1 und seinen Reziproken,
No = 0 oo aus 0 und seiner Reziproken.
So finden wir die Reihen bei den Farben in der Kunst, bei
den Spektrallinien und bei den Tönen der harmonischen Musik und
es bleibt zu prüfen, ob hier ein anderes Gesetz vorliegt, das sich
bei N3 von dem Complikationsgesetz abspaltet. Auf diese Frage

1 Vgl. E. Cahen, Theorie des Nombres, Paris 1900, S. 333.