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Über Complikation und Displikation.
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Comb. (01234) = i i i i i == i i i
oder 4 f i f f = «2 1 % '% ■
Comb. (4) M H i = 30 3 t H
Aii||=x42fl
Das gibt die Reihe
(Comb. 4) = OHHMH234oo
Sie scheidet sich von der Normalreihe
N4 = o 4 i f i ■?■ f 1 4 f f 2 4 3 4 oo
Die Reihen Comb. (n) und Nn laufen bis N3 zusammen. Erst
da stellt sich die Verzweigung ein und nun trennen sich die Wege.
Beide Reihen decken sich also in dem Gebiet, das naturwissen-
schaftlich in Frage kommt. Das ist wieder eine merkwürdige
Eigenschaft.
Combinations-Funktion. In ihrer quadratischen Anordnung
bietet diese Combinationsreihe ein interessantes Zahlenspiel. Sie
zeigt merkwürdige Eigenschaften in den Diagonalen, in den Hori-
zontalen und Vertikalen. Jede vorhergehende Reihe steckt in der
folgenden als Quadrat. Die neuen Glieder der folgenden Reihe um-
hüllen das alte Quadrat wie eine Schale. Durch Anlegen solcher
Schalen kann man weiterbilden.
Wir können diese Reihen und ihr quadratisches Gegenbild als
eine zahlentheoretische Funktion ansehen und Combinations-Funktion
nennen. Einiges möge über diese Gebilde ausgesagt werden:
Durch die Zahl n und das Bildungsgesetz sind alle Glieder der
Funktion festgelegt. Die Zahlengruppe ist eine Funktion von n.
Wir können schreiben F (n) oder Comb. (n).
Es dürfte eine hübsche Aufgabe sein, diese Gebilde zahlen-
theoretisch zu verfolgen und zu prüfen, welche Bedeutung die
Funktion hat. Vielleicht ist die Gruppe von den Zahlentheoretikern
bereits ausgebaut.
Combinations-Funktion (Comb. n). Ableitung durch Um-
schalung. Wir bemerken Folgendes:
Jede Schale bildet ein Knie mit einem vertikalen und einem
horizontalen Schenkel. Beide Schenkel sind symmetrisch (reziprok)
und treffen sich im Symmetriepunkt 1 (Dominante). Die Zahl
der Stufe 0 = $ ist unbestimmt. Sie kann = 0 sein (als zur erste] >
Horizontalreihe gehörig), = co (als zur ersten Vertikalreihe gehörig).
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akademie, Mathemat.-naturw. Kl. Abt. A. 1921. 12. Abh. 3