Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Victor Goldschmidt :

Auch dieser Fall dürfte vorkommen. Wir wollen von seiner
Verfolgung vorläufig absehen, desgleichen vom Zerfall der Primär-
kräfte in mehr als vier Teile, allgemein in n Teile. In allen Fällen
sind die harmonischen Zahlen p = für ein Glied a + b i von der
Größe der Zahl m unabhängig.
Wir kehren zu unserem Fall der Teilung in 3 gleiche Teile
zurück und nennen diese Complikation die normale.
Normale Complikation. Wir finden:
|[2 + (1 + i) + 2i]- I +i
oder f [1 + -f- i] = 1 + i

Bilden sich weitere Einschiebungen nach dem gleichen Gesetz,
unter Bildung des vektoriellen Mittels, so halbieren sich die Ein-
schiebungen in den Reihen Eo Ei E2 E3 E 4 • • • (S. 28) und wir

erhalten:

E,:
E2:
E3:
E4:

0 + li.
• 1 + Oi
JL±i_
<2
1 + 2i . 2 + i
8 ' ' ' 8
1 + 3 i 2 + 3i . 3 + 21
3 + i
32 32
1 + 4i
• 128 * • * USW-
32

Anmerkung. Daß bei E2 nicht 4, sondern 8 im Nenner erscheint, bei
E3 nicht 8, sondern 32, entspricht dem Prinzip der Differenzierung in folgendem
Sinn: Bei Bildung von eingeschobenen Gliedern behalten die bestehenden Vektoren
die Hälfte ihres Bestandes in der alten Richtung und verteilen die andere Hälfte
zu gleichen Teilen nach beiden Seiten, zur Bildung des jungen, eingeschobenen
Vektors. Jedem von diesen Vektoren fällt somit ein Viertel (nicht die Hälfte) von
den Nachbaren als Komponente zu. Also ein Viertel von i = £; ein Viertel von
i = /ä USW-

Die Zahl der eingeschobenen Glieder wächst geometrisch mit
der Kennziffer der Reihe. Sie beträgt bei: Eo = 0; Ex = 1; E2 = 2;
E3 = 4; E4 = 8 • • •En = 2u"1.
Je größer die Zahl der eingeschobenen Glieder, desto schwächer
wird jedes neu eingeschobene Glied. Daraus folgt der Satz:

Jedes Glied einer späteren Einschiebung steht im Rang
(Intensität) hinter den Gliedern früherer Einschiebung zurück.
Graphische Darstellung der Einschiebungen. Wir erhalten
folgendes Bild (Fig. 27). Das Bild bedarf keines Kommentars. Es