Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Über Complikation und Displikation.

zeigt, wie rasch die Glieder an ß1
Stärke abnehmen. Ferner zeigt
es, wie durch die Einschiebung
der Raum eng wird. Dieses
Engerwerden des Raumes setzt •
zugleich mit der Abnahme der
Kraft der Entwicklung praktisch
eine Grenze. Die Grenze liegt
in der Regel bei C3.
Fügen wir die eingescho-
benen Glieder zu, so erhalten
wir die Gomplikationsreihen
Co Ci C2 C3 . . . In jeder der-
selben soll die Summe aller Glieder = 1 + i sein. Wir haben
daher:
Co: 1 + i
Q : mt (1 4-J-F i) = 1 4- i; W = f
C2: m2 (1 H—g—I f ■' H—?g * 4" 0 — 1 ~r1; m2 — A
F -m n 4- 3 + i I 2 + i , 3 4-2i_| 1+i 2 + 3i l+2i
t3. m3 (1 4- 4 g 4 4- -1 4 + —8- -
4~ "tä1' + i) — 1 4- i; ni3 — ff
ÖZ
Wir können statt dessen schreiben:
Qj; 1 [1 4- i] = 1 + i
ci: l [2 + (l+i)’+2i] = l+i
C2 : A [8 + (2 + i) + 4 (1 + i) + (1 + 2i) + 8i] = 1 + i
^3: ä [32 4" (3 4~i) 4~ ^(2 4~ i) 4~ (3 4“2i) 4~ 16 (14- 0 "F (2 4“ 3i)
+ 4(1 -r 2i)4- (1 +3.i) + 32i = 1 4~i
Qi: äfc [128 + (4 + i) + • • • • usw.
Die Reihe läßt sich in folgender Form schreiben:
Ql = m (1 + i) [1 + i + f + T2 + T278 + • • • • ]
= f- (1 + i) [1 + i P + i + (i)2 + Ö)3 +■••■+ (i)”-1)]
Das Gesetz ist klar. Die Reihe läßt sich für n = oo anschreiben.
Wir haben:
<! -r. ■ 1 (1 + i) [1 + i (1 + i + (t)2 + (i)3 + • • • ffl”-1 -t-)]