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https://doi.org/10.11588/diglit.56266#0047
Über Complikation und Displikation. 47
den ganzen Zahlen 1 • 2* 3••• die Größen der Gomplikationsreihen
sich mit endlichen Differenzen einschieben.
Periodische Reihe. Periodische Funktion. Konvergenz.
Periodisch nennen wir eine Reihe von Ausdrücken, bei der sich
gleich gebaute Ausdrücke (Komplexe) aneinanderschließen. Die Reihe
der Komplexe kann endlich oder unendlich sein. Den mathematischen
Ausdruck einer periodischen Reihe als Ganzes nennen wir eine
periodische Funktion. Man nennt die Reihe auch noch dann
periodisch, wenn die einzelnen Glieder zwar gleich gebaut, aber
nicht gleich an Wert sind, oder nicht gleich an innerer Diffe-
renzierung.
Beispiel 1. Den Dezimalbruch 3,3333 .... nennen wir in
diesem Sinn eine periodische Reihe. Die Reihe ist eine unendliche
und eine konvergente, mit der endlichen Summe V°- Die Glieder
sind alle gleich gebaut, aber sie haben nicht gleichen Wert. Der
Wert jedes folgenden Gliedes ist gleich von dem des Vorher-
gehenden.
Beispiel 2. Den Dezimalbruch 12321,12321 12321 12321 .. .
nennen wir ebenfalls eine periodische Reihe. Jedes Glied dor Pe-
riode hat den gleichen symmetrischen Bau (12321), aber der Wert
nimmt stetig ab. Der Wert jedes folgenden Komplexes ist ein
Hunderttausendstel von dem des vorhergehenden Komplexes. Die
Reihe ist eine unendliche. Sie ist konvergent und hat eine end-
liche Summe.
Beispiel 3. Unsere Reihe innerlich nach dem Gomplikations-
gesetz differenzierter Oktaven läuft nach beiden Seiten ins Unend-
liche. Sie ist eine periodische Reihe. Soll sie mechanisch einen
Sinn haben, so muß sie konvergieren. Das Gesetz der Abnahme
ist Sache besonderer Untersuchung.
Abnahme der Complikation von Oktav zu Oktav. Die
innerste Oktav (Anfangsoktav) ist die am weitestgehenden differen-
zierte. Nach außen nimmt mit der Stärke der Oktav die Gompli-
kation ab. Das liegt im Wesen der konvergenten periodischen, un-
endlichen Reihe. Faktisch zeigt sich die Erscheinung bei der Ent-
wicklung der Krystallformen, aher auch bei den Tönen in
der Musik.
Beispiel 4. Eine Welle breitet sich von einem Punkt aus auf
der Fläche des Wassers aus. Es folgen sich Wellenberg und Wellental
und bilden eine periodische Reihe. Jede Welle hat den gleichen
den ganzen Zahlen 1 • 2* 3••• die Größen der Gomplikationsreihen
sich mit endlichen Differenzen einschieben.
Periodische Reihe. Periodische Funktion. Konvergenz.
Periodisch nennen wir eine Reihe von Ausdrücken, bei der sich
gleich gebaute Ausdrücke (Komplexe) aneinanderschließen. Die Reihe
der Komplexe kann endlich oder unendlich sein. Den mathematischen
Ausdruck einer periodischen Reihe als Ganzes nennen wir eine
periodische Funktion. Man nennt die Reihe auch noch dann
periodisch, wenn die einzelnen Glieder zwar gleich gebaut, aber
nicht gleich an Wert sind, oder nicht gleich an innerer Diffe-
renzierung.
Beispiel 1. Den Dezimalbruch 3,3333 .... nennen wir in
diesem Sinn eine periodische Reihe. Die Reihe ist eine unendliche
und eine konvergente, mit der endlichen Summe V°- Die Glieder
sind alle gleich gebaut, aber sie haben nicht gleichen Wert. Der
Wert jedes folgenden Gliedes ist gleich von dem des Vorher-
gehenden.
Beispiel 2. Den Dezimalbruch 12321,12321 12321 12321 .. .
nennen wir ebenfalls eine periodische Reihe. Jedes Glied dor Pe-
riode hat den gleichen symmetrischen Bau (12321), aber der Wert
nimmt stetig ab. Der Wert jedes folgenden Komplexes ist ein
Hunderttausendstel von dem des vorhergehenden Komplexes. Die
Reihe ist eine unendliche. Sie ist konvergent und hat eine end-
liche Summe.
Beispiel 3. Unsere Reihe innerlich nach dem Gomplikations-
gesetz differenzierter Oktaven läuft nach beiden Seiten ins Unend-
liche. Sie ist eine periodische Reihe. Soll sie mechanisch einen
Sinn haben, so muß sie konvergieren. Das Gesetz der Abnahme
ist Sache besonderer Untersuchung.
Abnahme der Complikation von Oktav zu Oktav. Die
innerste Oktav (Anfangsoktav) ist die am weitestgehenden differen-
zierte. Nach außen nimmt mit der Stärke der Oktav die Gompli-
kation ab. Das liegt im Wesen der konvergenten periodischen, un-
endlichen Reihe. Faktisch zeigt sich die Erscheinung bei der Ent-
wicklung der Krystallformen, aher auch bei den Tönen in
der Musik.
Beispiel 4. Eine Welle breitet sich von einem Punkt aus auf
der Fläche des Wassers aus. Es folgen sich Wellenberg und Wellental
und bilden eine periodische Reihe. Jede Welle hat den gleichen