Über Coinplikalioil und Displikation. 49'
(Harmonie und Complikation 1901). Das Klavier mit seinen-Tasten
gibt ein Bild dieser Oktavenreihen. An eine mittlere Oktav (Mittel-
lage der Stimme) schließt sich nach oben und unten je eine Oktav
an. Mit diesen drei Oktaven kann es sein Bewenden haben und
das tut es in einem großen Teil der praktischen Musik. Es können
sich aber zu beiden Seiten weitere Oktaven anreihfen, nach oben
und nach unten, bis ins Unendliche. Wir unterscheiden danach
endliche und unendliche Oktavenreihen.
Unsere musikalische Oktavenreihe ist theoretisch eine un-
endliche. Die Wichtigkeit der Oktaven nimmt aber von der mittleren
Oktav nach beiden Seiten - stetig ab und sie wird an einer gewissen
Grenze so gering, daß die praktische Anwendung entfällt. In un-
serer Musik reihen sich an die mittleren Oktaven nach oben und
nach unten drei bis vier Oktaven, dann reißt die Reihe praktisch
ab, wenigstens für die Musik. Dem Gehör sind noch eine Anzahl
Oktaven zugänglich, besonders nach oben.
Statistik. Wir wollen das Gesetz der Abnahme der Intensität
(Wichtigkeit) hypothetisch ansetzen. Es wäre von Interesse, das
Gesetz der Abnahme empirisch zu belegen, und zwar durch eine
Statistik der Häufigkeit der Töne nach ihrer Höhe in den Musik-
werken. Es wäre dann die theoretische und die empirische Gesetz-
mäßigkeit in Einklang zu bringen.
Oktavenreihen bei den Spektral!inien (Farben). In der
Schrift über Harmonie und Complikation wurde gezeigt, daß nicht
nur die Farben eine Oktave bilden, das war bereits Newton be-
kannt, sondern auch die Fraunhofer-Linien A B • • • H, daß
deren Orte gich1 mit den Orten der reinen Begriffsfarben decken
un 1 daß beide. die gleiche harmonisch differenzierte Gruppe
(p = 0 j 11 2 3 op) bilden;
In der Schrjft des Verfassers „Farben in der Kunst“
(Winter, Heidelberg 1919, S. 115) wurde gezeigt, daß an die sicht-
bare Oktav der Spektrallinien A B • • • H sich im Ultraviolett eine
ebenso gebaute Oktav ansetzt, die da abreißt, wo (infolge Absorption
durch die Atmosphäre) Licht höherer Schwingung nicht zu uns
kommt. Wir dürfen annehmen, daß weitere Oktaven sich oben
und unten anreihen und daß die mathematische Funktion, die den
Spektrallinien ihren Ort vorzeichnet, eine periodische Funktion ist,
und zwar die gleiche wie.bei den Tönen.
Unsere hypothetische Annahme sei nun, daß die 'jeweils fol-
gende (jüngere) Oktav halb so stark sei, als die vorhergehende
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie Mathemat.-natu'w. Kl. Abt A. 1921. 12. Abh. 4
(Harmonie und Complikation 1901). Das Klavier mit seinen-Tasten
gibt ein Bild dieser Oktavenreihen. An eine mittlere Oktav (Mittel-
lage der Stimme) schließt sich nach oben und unten je eine Oktav
an. Mit diesen drei Oktaven kann es sein Bewenden haben und
das tut es in einem großen Teil der praktischen Musik. Es können
sich aber zu beiden Seiten weitere Oktaven anreihfen, nach oben
und nach unten, bis ins Unendliche. Wir unterscheiden danach
endliche und unendliche Oktavenreihen.
Unsere musikalische Oktavenreihe ist theoretisch eine un-
endliche. Die Wichtigkeit der Oktaven nimmt aber von der mittleren
Oktav nach beiden Seiten - stetig ab und sie wird an einer gewissen
Grenze so gering, daß die praktische Anwendung entfällt. In un-
serer Musik reihen sich an die mittleren Oktaven nach oben und
nach unten drei bis vier Oktaven, dann reißt die Reihe praktisch
ab, wenigstens für die Musik. Dem Gehör sind noch eine Anzahl
Oktaven zugänglich, besonders nach oben.
Statistik. Wir wollen das Gesetz der Abnahme der Intensität
(Wichtigkeit) hypothetisch ansetzen. Es wäre von Interesse, das
Gesetz der Abnahme empirisch zu belegen, und zwar durch eine
Statistik der Häufigkeit der Töne nach ihrer Höhe in den Musik-
werken. Es wäre dann die theoretische und die empirische Gesetz-
mäßigkeit in Einklang zu bringen.
Oktavenreihen bei den Spektral!inien (Farben). In der
Schrift über Harmonie und Complikation wurde gezeigt, daß nicht
nur die Farben eine Oktave bilden, das war bereits Newton be-
kannt, sondern auch die Fraunhofer-Linien A B • • • H, daß
deren Orte gich1 mit den Orten der reinen Begriffsfarben decken
un 1 daß beide. die gleiche harmonisch differenzierte Gruppe
(p = 0 j 11 2 3 op) bilden;
In der Schrjft des Verfassers „Farben in der Kunst“
(Winter, Heidelberg 1919, S. 115) wurde gezeigt, daß an die sicht-
bare Oktav der Spektrallinien A B • • • H sich im Ultraviolett eine
ebenso gebaute Oktav ansetzt, die da abreißt, wo (infolge Absorption
durch die Atmosphäre) Licht höherer Schwingung nicht zu uns
kommt. Wir dürfen annehmen, daß weitere Oktaven sich oben
und unten anreihen und daß die mathematische Funktion, die den
Spektrallinien ihren Ort vorzeichnet, eine periodische Funktion ist,
und zwar die gleiche wie.bei den Tönen.
Unsere hypothetische Annahme sei nun, daß die 'jeweils fol-
gende (jüngere) Oktav halb so stark sei, als die vorhergehende
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie Mathemat.-natu'w. Kl. Abt A. 1921. 12. Abh. 4