Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Complikation und Displikation. 73
ab in den Punkten A = 0; D'= 1; C —<x. Sie liefert somit die
Reihe öö!O = iN.
Wir stoßen beide Gabeln zusammen, so daß beide Vektoren MA
zusammenfallen und erhalten nun als Summe die fünfgliederige
Gruppe: bdad'b1. Sie bildet sich auf der symmetrischen Projek-
tionslinie in den Punkten c' dÄd c ab. Nehmen wir als Einheits-
maß c' A = Ac=l, so haben wir Ad1 —J, Ad=| und wir er-
halten die Reihe
N2' — f f 0 l 1 in symmetrischer Form.
Wollen wir dieser Reihe die Normal form geben, so verlängern
wir GA bis R' und erhalten für die 5 Vektoren, wenn wir den Null-
punkt nach B1 verlegen und als Einheitsmaß B'A == MB1 — MB = b = 1
nehmen, die Reihe: B' A G = N2 = 0 | 1 2 . Wir sehen, die zweite
Complikation N2 — 0 | 1 2 oo setzt sich aus zwei trifurkalen Ga-
belungen, d. h. aus zwei Reihen Nt = 0 1 oo zusammen.
Mechanisch betrachten wir die Vektoren als gerichtete Kräfte
von bestimmtem Maß, in der Krystallographie als Partikelkräfte und
zugleich als Flächennormalen. Auch in der belebten Natur haben
die Vektoren und ihre Gruppen ihr Äquivalent. Es wird unsere
Aufgabe sein, mit dem Ausbau der Funktion (algebraisch und geo-
metrisch) deren Äquivalent auszubauen.
Beispiel 3. Population 3. 2N-j-N2=N. (Fig. 52).
Wir wollen auch dieses Beispiel ausführlich darlegen. Das
empfiehlt sich, weil die Verhältnisse (wie die Figur zeigt) schon
recht compliziert sind Mit diesem Beispiel dürfte der allgemeine
Fall klargelegt sein.
Wir kommen so bis zu der Normalreihe N3. Diese ist uns
von dem größten Interesse und es ist uns von besonderer Wich-
tigkeit, uns mit ihr zu befassen, weil sie (mit wenigen Ausnahmen)
die Grenze bildet, die die Natur bei der Bildung ihrer harmonischen
Gomplikationen nicht überschreitet.
Warum sie das nicht tut, ist durch das geometrische Bild
Fig. 52 hübsch illustriert. Alles rückt so eng zusammen, daß bei
weiteren Einschiebungen die Gefahr besteht, daß die reinliche
Scheidung versagt. Wir kommen in der Natur, wie in der Kunst
(Musik und Färben) bei N4 in den Zustand der Überfeineremg. Zur
Temperierung bei den Tönen, zu den Mischfarben in der Kunst.
Wir kehren zu unserem Spezialfall der Gopulation 3 in
geometrischer Form zurück.