Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Gomplikation und Displikation. 83
Algebraische Darstellung der Bifurkation. Wir hatten die
Complikationsreihe in der Form:
c — [1 + (a1+b1i) + (a2 + b2i)+ • • • • + (an—1+ bn—ii)+ij = l -M,
wobei i= V—1. Hier stehen die beiden Endvektoren senkrecht
aufeinander.
Dann ist Displikation = Spaltung der Reihe in einen reellen
und einen imaginären Teil, d. h. in zwei aufeinander senkrechte
Vektoren. Den Fall haben wir beispielsweise beim polarisierten
Licht. Wir haben:
Cn = (1 4" al 4“ a2 4“.an—1 4“ 0)
4~ Vn- (0 4~ bi 4" b2 4“.bn—1 4" 1) i-
Eine allgemeinere Form der Complikationsreihe ist:
Cn — [1 4" (al 4“ bt k) 4" (a2 4" b2 k) + • • • • 4~( an—14- bn—lk) + kJ.
wobei k = a 4- ß i eine beliebige komplexe Größe ist. Nun bilden
die Endvektoren beliebigen Winkel und haben ungleiche Einheit
Displikation ist dann die Spaltung:
Cn = (1 4" al 4“ a2 4-.4 an—1 -4- 0)
4- —- (0 4~ bi 4- b2 4- • • • • 4- bn-i 4" 1) k
oder allgemein:
C„=4 [A+(a1A+b1B)+(aäA+b2B)4-(-(an-iA+b. ^BJ+B],
wobei A = a4~ai; B = b4~ßi beliebig große und beliebig ge-
richtete Vektoren sind. Im speziellen Fall kann A = 1, B = i sein.
Displikation ist dann die Spaltung in die beiden Vektoren:
Cn = — (1 4- al 4“ a2 ‘ ‘ 4“ an—1 4 0) A
+ ' (° + b, +b2 + ■ • • +b„_1 + 1)B,
wobei überall: (1 4’ ai 4~ a2 4- * • • 4~ an—i 4" 0)
= (0 4" bi b2 4- • • • 4~ bn—i 4~ 1) = tn ist.
Die Summe (X) aller Glieder ist überall:
2 = A + B.
Displikation im Raum. Ein Vektor im Raum kann in Kom-
ponenten nach drei gegebenen Richtungen des Raumes zerlegt wer-
den. Alle Vektoren im Raum können in drei Hauptrichtungen

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