Über Complikation und Displikation.
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das Interesse für die weiteren Glieder rasch ab. Diese nähern sich
der Null und können vernachlässigt werden.
Bei einer anderen Funktion F (x), z. B. x2, interessiert uns der
Wert der Funktion als Ganzes, z. B. 32 = 9, ebenso bei sin 30° = f.
Wenn wir sin x in eine unendliche Reihe auflösen, so interessieren
uns nicht die einzelnen Glieder der Reihe, sondern nur ihre Summe.
Anders bei der Gomplikations-Funktion. Diese bildet Reihen,
deren Summe konstant = A + B ist, wenn die Grundwerte A und B
konstant sind. Uns interessieren die Einzelglieder der Gomplikations-
reihe nach Zahl und Art. Diese sind abhängig von der Stufe der
Complikation, das ist von der Feinheit der Differenzierung, von dem
Index (n) der Gomplikationsstufe Gn.
Es fragt sich: Ist ein mathematisches Gebilde als Funk-
tion anzusehen, wenn der Gesamtwert des Gebildes kon-
stant ist. Diese Frage ist zu bejahen. Funktion ist ein mathe-
matisches Gebilde, dessen Eigenschaften gesetzmäßig von gewissen
gegebenen Werten, Parametern (x, y . . .) abhängig sind. Das Ge-
setz der Abhängigkeit charakterisiert die Funktion. Eine der Eigen-
schaften einer Funktion ist ihre Summe, der Gesamtwert der Funk-
tion. Sie hat aber noch andere Eigenschaften und diese können
bei konstanter Summe variieren und von den Parametern x, y . . .
gesetzmäßig abhängig sein.
Anmerkung. Die Grundwerte A B müssen nicht Konstante sein. Sie können
selbst variieren; in der Natur einem Entwicklungsgesetz unterworfen sein.
Beispiel. Ich spiele in der Musik ein Stück piano. Dann haben die Grund-
töne eine bestimmte Kraft. Ich spiele dasselbe Stück forte. Dann verstärkt sich
die Kraft der Grundtöne und damit zugleich die aller abgeleiteten. Die Verstärkung
kann gesetzmäßig sein.
Aber für den Moment der Complikation, für die Entwicklung der harmonischen
Reihen, sind die Grundwerte A B fest (konstant).
Complikations- Funktion = Entwicklungs-Funktion. Eine
weitere Eigentümlichkeit der Funktion ist, daß sie eine Entwick-
lungs-Funktion ist, daß EntwicklungsVorgänge der Natur in ihr
ihren Ausdruck finden. Andere mathematische Funktionen, die
diese Eigenschaften besitzen, sind mir nicht bekannt. Vielleicht ist
die Gomplikations-Funktion (genügend weit gefaßt) die einzige
denkbare Entwicklungs-Funktion. Dann fielen die Begriffe Entwick-
lung und Complikation zusammen. Es ist zu prüfen, ob sich das
so verhält. Sollten sich noch andere Entwicklungs-Funktionen ein-
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das Interesse für die weiteren Glieder rasch ab. Diese nähern sich
der Null und können vernachlässigt werden.
Bei einer anderen Funktion F (x), z. B. x2, interessiert uns der
Wert der Funktion als Ganzes, z. B. 32 = 9, ebenso bei sin 30° = f.
Wenn wir sin x in eine unendliche Reihe auflösen, so interessieren
uns nicht die einzelnen Glieder der Reihe, sondern nur ihre Summe.
Anders bei der Gomplikations-Funktion. Diese bildet Reihen,
deren Summe konstant = A + B ist, wenn die Grundwerte A und B
konstant sind. Uns interessieren die Einzelglieder der Gomplikations-
reihe nach Zahl und Art. Diese sind abhängig von der Stufe der
Complikation, das ist von der Feinheit der Differenzierung, von dem
Index (n) der Gomplikationsstufe Gn.
Es fragt sich: Ist ein mathematisches Gebilde als Funk-
tion anzusehen, wenn der Gesamtwert des Gebildes kon-
stant ist. Diese Frage ist zu bejahen. Funktion ist ein mathe-
matisches Gebilde, dessen Eigenschaften gesetzmäßig von gewissen
gegebenen Werten, Parametern (x, y . . .) abhängig sind. Das Ge-
setz der Abhängigkeit charakterisiert die Funktion. Eine der Eigen-
schaften einer Funktion ist ihre Summe, der Gesamtwert der Funk-
tion. Sie hat aber noch andere Eigenschaften und diese können
bei konstanter Summe variieren und von den Parametern x, y . . .
gesetzmäßig abhängig sein.
Anmerkung. Die Grundwerte A B müssen nicht Konstante sein. Sie können
selbst variieren; in der Natur einem Entwicklungsgesetz unterworfen sein.
Beispiel. Ich spiele in der Musik ein Stück piano. Dann haben die Grund-
töne eine bestimmte Kraft. Ich spiele dasselbe Stück forte. Dann verstärkt sich
die Kraft der Grundtöne und damit zugleich die aller abgeleiteten. Die Verstärkung
kann gesetzmäßig sein.
Aber für den Moment der Complikation, für die Entwicklung der harmonischen
Reihen, sind die Grundwerte A B fest (konstant).
Complikations- Funktion = Entwicklungs-Funktion. Eine
weitere Eigentümlichkeit der Funktion ist, daß sie eine Entwick-
lungs-Funktion ist, daß EntwicklungsVorgänge der Natur in ihr
ihren Ausdruck finden. Andere mathematische Funktionen, die
diese Eigenschaften besitzen, sind mir nicht bekannt. Vielleicht ist
die Gomplikations-Funktion (genügend weit gefaßt) die einzige
denkbare Entwicklungs-Funktion. Dann fielen die Begriffe Entwick-
lung und Complikation zusammen. Es ist zu prüfen, ob sich das
so verhält. Sollten sich noch andere Entwicklungs-Funktionen ein-