Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Heinrich Liebmann:

Indessen wollen wir vorläufig die Bezeichnung
beibehalten und jetzt die in Aussicht gestellte „Aufschließung“ vor-
nehmen, wobei zu beachten ist, daß der Voraussetzung nach die
F unktionaldeterminante
d fe y, ??(1) • • ?/r'2))
yr'2))
von Null verschieden sein soll.

Durch dieselbe Art der Aufspaltung, wie sie oben zum Nachweis
von (3) vorgenommen wurde, erhält man aus
(s/"-1’ 9>+v)=,i(’-1) P+/-1’ u<-2> (<?) W3> (v) = o
jetzt die beiden Systeme von je r Forderungen
(4) ü/-2’ (¥>) + aj9> = o,
(5) Pi<"2)(v)+A<9’ = 0-

c

Wenn diese Gleichungen verträglich sind, dann ist <p aus (4) bis auf
einen konstanten Faktor und sodann xp aus (5) bis auf eine additive
Konstante bestimmt, beide durch Quadraturen.
Den Nachweis der Lösbarkeit von (4) erbringen wir jetzt durch
Umwandlung in ein System linearer, homogener partieller Differential-
gleichungen mit r—1 unabhängigen Veränderlichen
(1) G'-2)
y,y '• y ,<p,
indem wir die Lösung in die Form
f(x,y,y{1}-- =
umgeuossen annehmen, d. h. es sind aus
<5 u 1 <5 <p 8 xt
$ (u = x,y,y(1)-- /"2))
die einzusetzen. Man erhält dann
0 u
^7^1= Up2' (f') — aicp^~ — o.
An (41) kann jetzt der Charakter des vollständigen Systems leicht
erwiesen werden, denn es ist
(L L) = (N’2> va)) - KV3) W -
und hiervon ist der erste Bestandteil wegen (2) gleich
vr^fy,
der zweite aber wegen (3)