Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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J. Ruska:

hat, so bleiben sieben Dirhem und vier Fünftel Etwas; dann teilst
du es zwischen den beiden Söhnen, so bekommt ein jeder drei
Dirhem und die Hälfte eines Dirhem und zwei Fünftel Etwas [und
das ist gleich dem Etwas. Gleiche nun damit aus, indem du zwei
Fünftel Etwas] von Etwas wegnimmst, so bleiben drei Fünftel
Etwas gleich drei Dirhem und einem halben. Vervollständige nun
das Etwas, und das besteht darin, daß du ihm zufügst zwei Drittel
desselben und zufügst den Dreiundeinhalb zwei Drittel desselben,
und das sind zwei Dirhem und ein Drittel, so gibt das fünf und
fünf Sechstel und das ist das Etwas, was von der Schuld her-
kommt.“
Das ist in unsere Zeichen übertragen:
(x 4- 10) — Hx + 10) = 8 + f x;
8 + | x — 1 = 7+ | x;
3-jr + f x = x; 3|- = f- x.
Zur Vervollständigung werden f jeder Seite addiert, also ist
x ^ -f- § • f ~j~ = 5|.
Es ist bemerkenswert, daß in dem Buch von der Erbteilung
nur in dem Kapitel „Von der Rückerstattung“ und in den drei
Aufgaben, die zu dem Kapitel „Von dem Kapital und der Schuld“
gehören, von der Bezeichnung der Unbekannten durch das Wort
£.scliaV Gebrauch gemacht wird. In dem Kapitel „Von der Ver-
vollständigung“ wird dafür regelmäßig gesagt Aa „nimm irgend
ein Vermögen an“, in andern Fällen wird sofort eine Zahl, die
einfache Ergebnisse liefert, vorgeschlagen. Es ist nicht zu ver-
kennen, daß bei den verschiedenen Aufgabengruppen verschiedene
Schultraditionen oder literarische Quellen vorliegen, und es wäre
gewiß auch für die Geschichte der Mathematik nicht ohne Bedeu-
tung, wenn man sich dieser Erbteilungsaufgaben mit mehr Eifer als
bisher annehmen würde.1
Fassen wir das Ergebnis zusammen, so fanden wir als natür-
lichen und ursprünglichen Ausdruck für die Unbekannte das Wort
mal „Vermögen“, als Maßeinheit gegebener Geldsummen den
Dirhem. Neben dem Vermögen oder dem Nachlaß kann eine
Anzahl anderer Begriffe als Unbekannte auftreten, die entweder auf
Grund der gegebenen Beziehungen zum Vermögen oder durch will-
1 Herr H. Wieleitner (Speyer), dem ich für Verbesserungen in diesem
Kapitel zu Dank verpflichtet bin, hat die Aufgaben aufs Neue durchgearbeitet
und wird seine zum Teil von Rosen abweichende, dem Original mehr angepaßte
Darstellung in der Zeitschrift f. d. math. u. nat. Unterr. veröffentlichen.