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https://doi.org/10.11588/diglit.42029#0018
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Cusanus-Studien YII: Jos. E. Hofmann
Nunc ad primordia exercitii nostri propius veniendo certissimum
pronuntiamus circumferentiam circuli esse eiusdem generis cum qua-
libet linea recta, imo omnes lineas, sive rectae fuerint sive curvae quali-
cunque curvitate, non differe specifice.
Bei näherer Ausführung dieses Satzes fährt Regiomontan
etwas später in seiner temperamentvollen Art fort wie folgt:
Quo vehementius admirandi sunt, qui nescio quibus territi som-
niis curvi ad rectum inquiunt non esse proportionem, rogatique cumam
id fieri opporteat, respondent curvum et rectum non esse de eodem
genere quantitatis, quae res quam temeraria sit, facile quisque senserit:
curvum revera et rectum passionem quidem quantitatibus inferunt,
genus autem non diversificant. Hunc rumorem, ortum esse arbitror ex
verbis Aristotelis in Praedicamentis, ubi ad tempus usque suum neminem
circuli quadraturam testatur invenisse. Circuli autem quadratura non
videtur possibilis nisi doceatur, quonam pacto circumferentiae circuli
aequalis recta describatur. Difficultatem igitur, quam nonnulli im-
possibilitatem dicunt quadrandi circulum, ex difficultate aut si vis
dicere ex impossibilitate circumferentiam rectificandi consurgit. Hanc
autem impossibilitatem rectificandi circumferentiam circuli sive aequa-
lem ei rectam describendi clamitant inde evenire, quod non sint eius-
dem generis.
Regiomontan war sich also nicht mehr klar über den wahren
Ursprung des Inkommensurabilitätssatzes. Seine Anspielung auf
die Praedicamenta des Aristoteles70 verweist auf eine bei den
mittelalterlichen Mathematikern im Anschluß an den recht ein-
gehenden Kommentar des Boetius71 sehr häufig benannte Stelle.
Nach diesen längeren Erörterungen über den Inkommensura-
bilitätssatz kehre ich wieder zurück zur Lull sehen Abhandlung,
deren sonstiger mathematischer Inhalt, soweit ich sehe, keine be-
sondere Bedeutung erlangt hat. Die Mathematiker von Fach haben
sehr bald bei Lull und später auch bei Cusanus nur mehr die
unmittelbaren Ergebnisse, nicht aber die methodischen, philoso-
phischen und historischen Zusammenhänge gesehen. Sie haben die
Fehler mit aller Schärfe herausgestellt und glaubten sich im guten
Recht, wenn sie über die mathematischen Leistungen dieser beiden
70 Aristoteles, Akademie-Ausgabe ed. Immanuel Bekker, I, Berlin
1831, S. 7b, Z. 31—33, Categ. 7: olov xai 6 tou xuxXou TSTpaytovicypcN; si'ys
SCTOV £7rlGT7]TÖV, S7ttaT7)für) (llv OCUTOÜ OUX EOTIV Ol>§£TOO, aUTO? CTUaTYjTOV CGTIV.
71 Boetius ed. Jacques, Paul Migne, Patrologia latina 64, Paris 1860,
Spalte 230A bis 231C.
Cusanus-Studien YII: Jos. E. Hofmann
Nunc ad primordia exercitii nostri propius veniendo certissimum
pronuntiamus circumferentiam circuli esse eiusdem generis cum qua-
libet linea recta, imo omnes lineas, sive rectae fuerint sive curvae quali-
cunque curvitate, non differe specifice.
Bei näherer Ausführung dieses Satzes fährt Regiomontan
etwas später in seiner temperamentvollen Art fort wie folgt:
Quo vehementius admirandi sunt, qui nescio quibus territi som-
niis curvi ad rectum inquiunt non esse proportionem, rogatique cumam
id fieri opporteat, respondent curvum et rectum non esse de eodem
genere quantitatis, quae res quam temeraria sit, facile quisque senserit:
curvum revera et rectum passionem quidem quantitatibus inferunt,
genus autem non diversificant. Hunc rumorem, ortum esse arbitror ex
verbis Aristotelis in Praedicamentis, ubi ad tempus usque suum neminem
circuli quadraturam testatur invenisse. Circuli autem quadratura non
videtur possibilis nisi doceatur, quonam pacto circumferentiae circuli
aequalis recta describatur. Difficultatem igitur, quam nonnulli im-
possibilitatem dicunt quadrandi circulum, ex difficultate aut si vis
dicere ex impossibilitate circumferentiam rectificandi consurgit. Hanc
autem impossibilitatem rectificandi circumferentiam circuli sive aequa-
lem ei rectam describendi clamitant inde evenire, quod non sint eius-
dem generis.
Regiomontan war sich also nicht mehr klar über den wahren
Ursprung des Inkommensurabilitätssatzes. Seine Anspielung auf
die Praedicamenta des Aristoteles70 verweist auf eine bei den
mittelalterlichen Mathematikern im Anschluß an den recht ein-
gehenden Kommentar des Boetius71 sehr häufig benannte Stelle.
Nach diesen längeren Erörterungen über den Inkommensura-
bilitätssatz kehre ich wieder zurück zur Lull sehen Abhandlung,
deren sonstiger mathematischer Inhalt, soweit ich sehe, keine be-
sondere Bedeutung erlangt hat. Die Mathematiker von Fach haben
sehr bald bei Lull und später auch bei Cusanus nur mehr die
unmittelbaren Ergebnisse, nicht aber die methodischen, philoso-
phischen und historischen Zusammenhänge gesehen. Sie haben die
Fehler mit aller Schärfe herausgestellt und glaubten sich im guten
Recht, wenn sie über die mathematischen Leistungen dieser beiden
70 Aristoteles, Akademie-Ausgabe ed. Immanuel Bekker, I, Berlin
1831, S. 7b, Z. 31—33, Categ. 7: olov xai 6 tou xuxXou TSTpaytovicypcN; si'ys
SCTOV £7rlGT7]TÖV, S7ttaT7)für) (llv OCUTOÜ OUX EOTIV Ol>§£TOO, aUTO? CTUaTYjTOV CGTIV.
71 Boetius ed. Jacques, Paul Migne, Patrologia latina 64, Paris 1860,
Spalte 230A bis 231C.