Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die gnomonische Projektion in der hyperbolischen Geometrie

11


(5)


.2

(6)

(7)

2 o gehörige Projektion sein. Die Mitten der

beiden

die zu

natürlich nicht auf demselben projizierenden

Strahl.

liegen

1

(8)

(9)

2 s

,2

th 2o

Daraus

(10a)

(10b)

Dabei ist:

(11)

man o als reelle Strecke, so geben die abgeleiteten

k y2

die beiden Formen:
-r2

, o‘
a=tgÄ

Auf diese Punkte als Mittelpunkt transformiert lautet die Gleichung
des Kegelschnitts:
2 rz. 1 ~^s2
x2 [k



th2 2 o + 1

et, — cot
k

Betrachtet
Formeln die Projektion des Kreises mit dem Radius o wieder.

so11
Az
Strecken
Dann kommt:

+ ,1 7 1 + s2 ,
___ oder:

2W=o(1'atT^>

tg2^- tha-tg

a = — k-
s

a=-rw- +
th 2 o —


J-2—+1
4 s2

x2 • tg2-^-


o k
er — =-+
ö k th 2o-

Ä;?/2 tg°-

th o

80 f0,gt

Da


2a'— . 2a'
tgT slnT