Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Erbst Roeser, Gnomonisclie Projektion

\ % t t ,1 V , x , i ,
th —=sh —tg-: th4 = ch — th- oder:
V 2 , X 2 2 . X
sh — ch —
i «
(1') tg£ = sinxtg-^— ■ tg^=cosxtg-^-
Ö11JL/C v(Jb X
Gleichung 4 aber wird:
(4 ') sin x • tg —— • cos <p = cos x tg —-— sin cp
sm x cos x

Setzt man cp = x, so folgt:
(8) p = fg

Das Bild der Geraden ist eine Clifford sehe Parallele zur Bo-

/
i3

Fig. 8.

tationsachse und die Rotationsfläche ist die Clifford sehe Fläche, x ist
der Parallelwinkel, der gleichzeitig den Abstand
der Geraden von der Achse mißt, die Winkel-
summe des Dreiecks ist gleich zwei Rechten.1)
Auch der pythagoreische Lehrsatz folgt
leicht. Es ist nach 8:
d'2 ß'2
a'2 + ß'2 = ß'2 (1+tg2
COS2 Cp COS2 X
ß‘ ist Meridianschnitt der Cliffordsehen
Fläche, daher ein Kreisbogen mit dem Radius
■j[ ß'
— — x, also ist — der dazugehörige Zentri-
4 COS X
winkel. Dieser wird gemessen durch die Ro-
tationsachse und die ist gleich der CLiFFORDschen Parallelen y‘. Also:
(9) a'2 + ß'2 = /2


x) Vgl. Liebmann, nichteuklidische Geometrie § 30.