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https://doi.org/10.11588/diglit.43531#0011
Chemische Reizwirkung und Giftwirkung. 11
Das Modell.
Um zu einer theoretischen Vorstellung über die Vorgänge zu ge-
langen, die bei der Wirkung chemischer Reize in lebenden Systemen
ablaufen, müssen wir uns ein Modell ersinnen, das die wesentlichen
Züge des tatsächlichen Geschehens in vereinfachter, idealisierter Form
wiedergibt.
Die erste Idealisierung, die eingeführt wird, bezieht sich auf die
Gestalt des Organismus, an dem die chemische Reizung oder die Ver-
giftung vorgenommen wird. An die Stelle der höchst verschieden ge-
stalteten Organismen setzen wir eine ebene Platte von unendlicher Aus-
dehnung in Länge und Breite. Durch beide Oberflächen möge der
Stoff, der im Innern wirken soll, eintreten und sich durch Diffusion
im Innern verteilen. Die Dicke, die wir der Platte geben, ist — wie
sich zeigen wird —unwesentlich, von ihr hängt nur der Zeit maß stab
ab, in dem die Vorgänge gemessen werden. Es soll zunächst eine
Platte von der Dicke ICT2 cm gewählt werden. Alle Größen sind dem-
entsprechend im CGS-System auszudrücken.
Das Problem ist hierdurch auch insofern vereinfacht, als es in ein
symmetrisches Problem umgewandelt ist. In bezug auf die Mittelebene
der Platte besteht Symmetrie, und die Lösung, die wir finden, kann
auch auf den Fall übertragen werden, daß die eine Seite der Platte
völlig undurchlässig für den betrachteten Stoff ist, nur muß man dann
die Mittel ebene als diese undurchlässige Wand betrachten.
Denken wir uns also das lebende System in Gestalt einer ebenen
Platte von der Dicke b und unendlicher Ausdehnung in Länge und
Breite. Der Stoff A, dessen Eindringen verfolgt werden soll, bespüle
die Platte beiderseits und habe an ihrer Außenfläche stets die konstante
Konzentration C. Sobald er ins Innere der Platte eindringt, erleide
er teilweise eine chemische Umwandlung in den Stoff Pb.
Es soll angegeben werden, wie groß die Konzentration K ist, die
der Stoff A an jeder Stelle der Platte nach bestimmter Zeit erreicht,
sowie ferner, wie groß die Konzentration K' ist, die der durch die
Umwandlung von A entstehende Stoff B an jeder Stelle der Platte
zu jeder Zeit hat.
Die analytische Behandlung dieser Aufgabe hat Herr E. Trefftz1)
(Dresden) auf meine Bitte hin durchgeführt und berichtet über seine
Lösung in dem mathematischen Anhang.
b Herrn Kollegen Trefftz danke ich auch an dieser Stelle herzlich für die
Hilfe, die er meinen theoretischen Studien durch seine Untersuchung hat zuteil
werden lassen.
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Das Modell.
Um zu einer theoretischen Vorstellung über die Vorgänge zu ge-
langen, die bei der Wirkung chemischer Reize in lebenden Systemen
ablaufen, müssen wir uns ein Modell ersinnen, das die wesentlichen
Züge des tatsächlichen Geschehens in vereinfachter, idealisierter Form
wiedergibt.
Die erste Idealisierung, die eingeführt wird, bezieht sich auf die
Gestalt des Organismus, an dem die chemische Reizung oder die Ver-
giftung vorgenommen wird. An die Stelle der höchst verschieden ge-
stalteten Organismen setzen wir eine ebene Platte von unendlicher Aus-
dehnung in Länge und Breite. Durch beide Oberflächen möge der
Stoff, der im Innern wirken soll, eintreten und sich durch Diffusion
im Innern verteilen. Die Dicke, die wir der Platte geben, ist — wie
sich zeigen wird —unwesentlich, von ihr hängt nur der Zeit maß stab
ab, in dem die Vorgänge gemessen werden. Es soll zunächst eine
Platte von der Dicke ICT2 cm gewählt werden. Alle Größen sind dem-
entsprechend im CGS-System auszudrücken.
Das Problem ist hierdurch auch insofern vereinfacht, als es in ein
symmetrisches Problem umgewandelt ist. In bezug auf die Mittelebene
der Platte besteht Symmetrie, und die Lösung, die wir finden, kann
auch auf den Fall übertragen werden, daß die eine Seite der Platte
völlig undurchlässig für den betrachteten Stoff ist, nur muß man dann
die Mittel ebene als diese undurchlässige Wand betrachten.
Denken wir uns also das lebende System in Gestalt einer ebenen
Platte von der Dicke b und unendlicher Ausdehnung in Länge und
Breite. Der Stoff A, dessen Eindringen verfolgt werden soll, bespüle
die Platte beiderseits und habe an ihrer Außenfläche stets die konstante
Konzentration C. Sobald er ins Innere der Platte eindringt, erleide
er teilweise eine chemische Umwandlung in den Stoff Pb.
Es soll angegeben werden, wie groß die Konzentration K ist, die
der Stoff A an jeder Stelle der Platte nach bestimmter Zeit erreicht,
sowie ferner, wie groß die Konzentration K' ist, die der durch die
Umwandlung von A entstehende Stoff B an jeder Stelle der Platte
zu jeder Zeit hat.
Die analytische Behandlung dieser Aufgabe hat Herr E. Trefftz1)
(Dresden) auf meine Bitte hin durchgeführt und berichtet über seine
Lösung in dem mathematischen Anhang.
b Herrn Kollegen Trefftz danke ich auch an dieser Stelle herzlich für die
Hilfe, die er meinen theoretischen Studien durch seine Untersuchung hat zuteil
werden lassen.
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