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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0008
8 (A. 16)
C. Koebler:
renden Punkte A und (77] DE!), so erhält man die Trennung
A, (77 ] DE }) ] [BCD], [BCE],
die mit den beiden ersten Trennungen (I) zusammen nach IV' be-
sagt, daß A in dem peidued^^^eM Gebiet {[BGD] [BCE]{ des
Raumfünfseits P^ hegt. Ebenso ergibt sich, daß bei der für 77 an-
genommenen Lage der Punkt B, bzw. G in dem pe%7aedWsc7^eM
Gebiet {[ACD]]ACE]{ von P^, bzw. {[ABD] [ABE]{ von P^, liegen
muh. Aus den beiden ersten Trennungen (1) folgen aber auch durch
dieselben Schlüsse wie oben die Trennungen
D, (77] AB )][AGE], [BCE]
D, (ir ^ AG ]) [ [ABE], [BCE],
die mit der letzten Trennung (1) zusammen nach IV"- aussagen,
daß D in dem peM7uee7v7sc7mM Gebiet {[ABC] 77 { von P^ hegt. Schließ-
lich ergibt sich E in {[ABC] 71} von P^. Es hegt also unter der
für 77 gemachten Annahme jede Ecke von 91 pentaedrisch in dem
durch die vier übrigen Ecken und 71 bestimmten Raumfünfseit.
Ebenso zeigt man, daß, falls 71 dem v7erec7djeM Gebiet {E}
von 91 angehört, E in dem 7e7vc7edr7sc77eM Gebiet {77} von P^, A in
dem Gebiet {[BGD]{ von P^ hegt, usf. Satz VI ist
also bewiesen und kann jetzt in erweiterter Form auch so aus-
gesprochen werden:
VII. LPeMM d/'e d%eMe 77 ebiew /'-dr^/ec^e^T. Ge7/7e7 VOM )R an-
jedo'/'7, 77e^7 jede VfeA'e sefwes V'ädre/drijM^.s' ewew vor^ 77 vdevsed?]?,
jede dTeA'e se^Mes jCc^enpuures w e^em VOM 77 dre7sed?)? de^veM^7eM
j?eu7uee7r7sc7^eM Ge&7e7 des dMfcA 77 to^e7 e77e 777^v7^eM d?e7;eM vo)-^ IR
des77)7eodeM diutM7^är^/hed.s. — We%M 77 eü^e^^ vIe7TcTi7j/e7^ Ge/de7 VOM IR
U7zje7dir7, so 77ej7 r77e dieses Mie/d &e^reM^eMde d?c7;e vo?^ tR de^M
VOM 77 7?ic/d dejre7^^7eM, jede dev v7ev es 7^e^veM^e/;de7^ AJcAvu?. m eb^e^?^
VOM 77 G7vc7se777j] T^reM^eM 7e77medv7sc7^e7?- Ge7^7e7 des dMvcA 77 M%d
d7e ddr^jer?- dUc^eM von IR &es7w?,wdeM jRoMM^'h^/lseds.
Aus VI ergibt sich noch als Korollar:
VIII. LPeMM e 7 n e dfcde e7^es dh7M7a/7i77/ec/;s 91 7M e7;7er/?, pen-
7oedv7sc7^eM (de7vuedv7sc7^eM) Ged7e7 des dMvc7^ seto^e v7ev modere)?- AJcT^e?^
M??d e^Me Ude^e 77 des77MMM7eM jKaM^^^ÖM/se^^s 77e^7, so jd7 dnsse76e
/*dv jede U*cA:e, MMd 77 se7&s7 ^e7m-/d doum e^Me?)?- /^&^/ec7;7^eM fv7ev-
ecTD^D Ge7de7 voM 91
Um die Lage einer gegebenen Ebene 77 in bezug auf ein ge-
C. Koebler:
renden Punkte A und (77] DE!), so erhält man die Trennung
A, (77 ] DE }) ] [BCD], [BCE],
die mit den beiden ersten Trennungen (I) zusammen nach IV' be-
sagt, daß A in dem peidued^^^eM Gebiet {[BGD] [BCE]{ des
Raumfünfseits P^ hegt. Ebenso ergibt sich, daß bei der für 77 an-
genommenen Lage der Punkt B, bzw. G in dem pe%7aedWsc7^eM
Gebiet {[ACD]]ACE]{ von P^, bzw. {[ABD] [ABE]{ von P^, liegen
muh. Aus den beiden ersten Trennungen (1) folgen aber auch durch
dieselben Schlüsse wie oben die Trennungen
D, (77] AB )][AGE], [BCE]
D, (ir ^ AG ]) [ [ABE], [BCE],
die mit der letzten Trennung (1) zusammen nach IV"- aussagen,
daß D in dem peM7uee7v7sc7mM Gebiet {[ABC] 77 { von P^ hegt. Schließ-
lich ergibt sich E in {[ABC] 71} von P^. Es hegt also unter der
für 77 gemachten Annahme jede Ecke von 91 pentaedrisch in dem
durch die vier übrigen Ecken und 71 bestimmten Raumfünfseit.
Ebenso zeigt man, daß, falls 71 dem v7erec7djeM Gebiet {E}
von 91 angehört, E in dem 7e7vc7edr7sc77eM Gebiet {77} von P^, A in
dem Gebiet {[BGD]{ von P^ hegt, usf. Satz VI ist
also bewiesen und kann jetzt in erweiterter Form auch so aus-
gesprochen werden:
VII. LPeMM d/'e d%eMe 77 ebiew /'-dr^/ec^e^T. Ge7/7e7 VOM )R an-
jedo'/'7, 77e^7 jede VfeA'e sefwes V'ädre/drijM^.s' ewew vor^ 77 vdevsed?]?,
jede dTeA'e se^Mes jCc^enpuures w e^em VOM 77 dre7sed?)? de^veM^7eM
j?eu7uee7r7sc7^eM Ge&7e7 des dMfcA 77 to^e7 e77e 777^v7^eM d?e7;eM vo)-^ IR
des77)7eodeM diutM7^är^/hed.s. — We%M 77 eü^e^^ vIe7TcTi7j/e7^ Ge/de7 VOM IR
U7zje7dir7, so 77ej7 r77e dieses Mie/d &e^reM^eMde d?c7;e vo?^ tR de^M
VOM 77 7?ic/d dejre7^^7eM, jede dev v7ev es 7^e^veM^e/;de7^ AJcAvu?. m eb^e^?^
VOM 77 G7vc7se777j] T^reM^eM 7e77medv7sc7^e7?- Ge7^7e7 des dMvcA 77 M%d
d7e ddr^jer?- dUc^eM von IR &es7w?,wdeM jRoMM^'h^/lseds.
Aus VI ergibt sich noch als Korollar:
VIII. LPeMM e 7 n e dfcde e7^es dh7M7a/7i77/ec/;s 91 7M e7;7er/?, pen-
7oedv7sc7^eM (de7vuedv7sc7^eM) Ged7e7 des dMvc7^ seto^e v7ev modere)?- AJcT^e?^
M??d e^Me Ude^e 77 des77MMM7eM jKaM^^^ÖM/se^^s 77e^7, so jd7 dnsse76e
/*dv jede U*cA:e, MMd 77 se7&s7 ^e7m-/d doum e^Me?)?- /^&^/ec7;7^eM fv7ev-
ecTD^D Ge7de7 voM 91
Um die Lage einer gegebenen Ebene 77 in bezug auf ein ge-