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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0008
8 (A. 5)
C. Kocbler:
RcVCC/R T VM CMYC^Y VOM 71* dc^VeM^'/CM odev pR7d //CyvCM^/CM GcdR/,
?A n' .seRs/ /R^f/, — cwdZRA c/n Rrytpe^MM/iZ, weMM R ?n/Z
e/MCV Rc7e VOM T ^7gUOY)MCn/dZ//p°)
Aus IV ergibt sich offenbar die affine Beschaffenheit y'cdcv
nicht entarteten Fläche zweiter Ordnung (Kurve zweiter Ordnung),
von der ein beliebiges cd/e7d7AAc3 Polviereck (Poldreieck) und ein
Paar von nicht mit diesem inzidierenden Polarelementen bekannt
ist, da dieselbe dem durch das Polviereck bestimmten Gebinde (der
durch das Poldreieck bestimmten Scharschar) angehört.
Bewiesen ist das Kriterium IV nur für <h--Gebinde mit
c/ycM/ZRAe/M Polviereck T und kann auch in der gegebenen Form nur
auf solche angewandt werden. Man kann ihm aber eine Form
geben, in der es auch noch anwendbar ist, wenn T tme/yc/dYRAe
Ecken besitzt.
Da in P (a, ß, y, R R) das von 77' nicht begrenzte Te-
traeder mit den vier von 77' dreiseitig begrenzten Pentaedern
eine Seite, mit den sechs von 77' vierseitig begrenzten Pentaedern
nur eine Kante, mit den vier auch von a' begrenzten Tetraedern
nur eine Ecke gemein hat, da ferner (vgl. Anm. 8, p. 6) das von 77'
MR/d &cyvcM,3Yo Tetraeder der Raumteilung P'= P (a, ß, y, R if)
auch der Raumteilung P P (a, ß. y, &, Ti) als VOM n aR/d dcyrev^Zc.s
Tetraeder angehört, so können wir, wenn wir uns der Kürze halber
auf nicht entartete Flächen zweiter Ordnung beschränken, IV auch
so aussprechen:
V. Amc davcY cm cccüc.s YVARvccF T Ymd cm Roav von
7V7uvc7cMu.odcM 71, R Gvd Rmde ^R/d ctduv/cYe RRR7e ^wcdcv OvdMMnr/
/g/ c/M coaty/rah'C.S' Rd/psoR/, mc/m R vn de^T- VOM 71 aA/d Z^cpvcM^/cM
Rc/vucdcv T(, dev 7/m7MdcdMMt/ P Z/cy/; sR i.sY e/M MR/dyc7*ucZZRd^c.s
7/ypev&oZo/d, cm ycvot/Z^'oZyc.S' /A/pccYv7oZd odev chv vccZZcs YRZRj.so/d.
ye ?mcAdc/M 7^ vn ciMCM^ ZYcZpYY dev RoMwdedMV^ P ZR^/Z, dns T„
eme Aede, )ZMv eh^e 7Vo;dc odev vav ch?.e 7fc7c pcwc/M /ad; ^/e RZ
et^cZZZc7 c/M Rc^vctZ^oZoRZ, ^ccMM R M^Y 77' m^ZdRvZ, t^nd c/Zc^e^ RZ
nA/dyevra/77m'y odev t/cvudZZ)d^, yc Mc^cAcZc^M R m e/Men^ vo^?. 77 dveR
.sc/Z/y odev vRvgc/Z/p Z^cpvcM^ZcM ZYcZa'cZ dev RuMttdcZZaMy P Z/cyZ.
^°) Da die Flächen deren P in einer Ebene von T liegt, eine Kegelschnitt-
Scharschar bilden, ist hierdurch auch die PY/Medirny der Kurven dp
cd:r7' dcradc/r p (und des zugehörigen
A*cycZscZnrZM-PM7:deZü waY ye7;aZ?7su77^m!^ vollzogen. Über die Art von
dp entscheidet allein die Lage von P in bezug auf die Seiten des Poldreiecks und
die „Gegengerade" y/ von p (in bezug auf das Poldreieck).
C. Kocbler:
RcVCC/R T VM CMYC^Y VOM 71* dc^VeM^'/CM odev pR7d //CyvCM^/CM GcdR/,
?A n' .seRs/ /R^f/, — cwdZRA c/n Rrytpe^MM/iZ, weMM R ?n/Z
e/MCV Rc7e VOM T ^7gUOY)MCn/dZ//p°)
Aus IV ergibt sich offenbar die affine Beschaffenheit y'cdcv
nicht entarteten Fläche zweiter Ordnung (Kurve zweiter Ordnung),
von der ein beliebiges cd/e7d7AAc3 Polviereck (Poldreieck) und ein
Paar von nicht mit diesem inzidierenden Polarelementen bekannt
ist, da dieselbe dem durch das Polviereck bestimmten Gebinde (der
durch das Poldreieck bestimmten Scharschar) angehört.
Bewiesen ist das Kriterium IV nur für <h--Gebinde mit
c/ycM/ZRAe/M Polviereck T und kann auch in der gegebenen Form nur
auf solche angewandt werden. Man kann ihm aber eine Form
geben, in der es auch noch anwendbar ist, wenn T tme/yc/dYRAe
Ecken besitzt.
Da in P (a, ß, y, R R) das von 77' nicht begrenzte Te-
traeder mit den vier von 77' dreiseitig begrenzten Pentaedern
eine Seite, mit den sechs von 77' vierseitig begrenzten Pentaedern
nur eine Kante, mit den vier auch von a' begrenzten Tetraedern
nur eine Ecke gemein hat, da ferner (vgl. Anm. 8, p. 6) das von 77'
MR/d &cyvcM,3Yo Tetraeder der Raumteilung P'= P (a, ß, y, R if)
auch der Raumteilung P P (a, ß. y, &, Ti) als VOM n aR/d dcyrev^Zc.s
Tetraeder angehört, so können wir, wenn wir uns der Kürze halber
auf nicht entartete Flächen zweiter Ordnung beschränken, IV auch
so aussprechen:
V. Amc davcY cm cccüc.s YVARvccF T Ymd cm Roav von
7V7uvc7cMu.odcM 71, R Gvd Rmde ^R/d ctduv/cYe RRR7e ^wcdcv OvdMMnr/
/g/ c/M coaty/rah'C.S' Rd/psoR/, mc/m R vn de^T- VOM 71 aA/d Z^cpvcM^/cM
Rc/vucdcv T(, dev 7/m7MdcdMMt/ P Z/cy/; sR i.sY e/M MR/dyc7*ucZZRd^c.s
7/ypev&oZo/d, cm ycvot/Z^'oZyc.S' /A/pccYv7oZd odev chv vccZZcs YRZRj.so/d.
ye ?mcAdc/M 7^ vn ciMCM^ ZYcZpYY dev RoMwdedMV^ P ZR^/Z, dns T„
eme Aede, )ZMv eh^e 7Vo;dc odev vav ch?.e 7fc7c pcwc/M /ad; ^/e RZ
et^cZZZc7 c/M Rc^vctZ^oZoRZ, ^ccMM R M^Y 77' m^ZdRvZ, t^nd c/Zc^e^ RZ
nA/dyevra/77m'y odev t/cvudZZ)d^, yc Mc^cAcZc^M R m e/Men^ vo^?. 77 dveR
.sc/Z/y odev vRvgc/Z/p Z^cpvcM^ZcM ZYcZa'cZ dev RuMttdcZZaMy P Z/cyZ.
^°) Da die Flächen deren P in einer Ebene von T liegt, eine Kegelschnitt-
Scharschar bilden, ist hierdurch auch die PY/Medirny der Kurven dp
cd:r7' dcradc/r p (und des zugehörigen
A*cycZscZnrZM-PM7:deZü waY ye7;aZ?7su77^m!^ vollzogen. Über die Art von
dp entscheidet allein die Lage von P in bezug auf die Seiten des Poldreiecks und
die „Gegengerade" y/ von p (in bezug auf das Poldreieck).