Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

§ 1
Verlauf der zalilentheoretischen Funktion 0(2/7)
GoLDBACH hat in einem Briefe an EuLER vom 7. Juni 1742
die Vermutung ausgesprochen, jede gerade Zahl lasse sich
als Summe von zwei Primzahlen darstellend Die Anzahl
solcher Darstellungen der geraden Zahl 2% möge die zugehörige
GoLDBACH sehe Zahl (7(2%) genannt werden. Dabei sollen die
Darstellungen 2%=a;+7/ und 2% = 7/ + % als verschieden angesehen
werden, wenn % und ?/verschieden sind; die GoLDBAcnschenZahlen
sind also gerade Zahlen, außer wenn % eine Primzahl ist.
Die Tafeln, die G. ÜANTOR^ für die geraden Zahlen bis 1000
und HAussNERR bis 5000 veröffentlicht haben, zeigen, daß die
zahlentheoretische Funktion (7(2%) zwar recht unregelmäßig ver-
läuft, aber doch nicht nur für den Bereich bis 5000 stets größer
als Null ausfällt, sondern sogar von 190 ab stets größer als 10, von
458 ab stets größer als 20, von 994 ab stets größer als 30 ist. Bildet
man ferner für die Werte von (7(2%), die zu den geraden Zahlen
der ersten zehn Hunderte, von 2 bis 998, gehören, jeweils das
arithmetische Mittel, so ergibt sich (Tafel 1) eine beständig wach-
sende Reihe von Werten.
TAFELl

Mittelwerte der Funktion (2 (2^) für die ersten zehn Hunderte

Hundert . . .
i
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mittelwert . .
8,20
16,32
22,60
26,54
32,26
36,70
41,96
45,80
50,30
52,36

* Gorrespondance mathematique et physique de quelques celebres geo-
metres du XVIlpme siede, publiee par P.-H. Fuss, T. I, St. Petersburg
1843, S. 127 und 135; vgl. auch die Angaben von CATALAN und ENESTRÖM,
Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, pubbli-
cato da B. BoNcoMPAGNi, T. 18, 1865, S. 464—468.
3 G. CANTOR, Verification jusqu'ä 1000 du thüoreme empirique de
GoLDBACH, Association frangaise pour Pavancement des Sciences, Congres
de Caen, 1894.
s R. HAussNER, Tafeln für das GoLDBACHsche Gesetz, Nova Acta,
Abhandl. der Kaiserl. Leop.-Carol. Deutschen Akademie der Naturforscher,
Bd. LXXII, Nr. 1, Halle 1897.