Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 7

ist, denn es wird mehr Primzahlpaare %, ?/ des betrachteten Be-
reichs geben, bei denen 2+?/<i277 ist, als solche, bei denen 2;+?/>272
ausfällt. Der Satz von LANDAU besagt nun, daß die asymptotische
Beziehung gilt:
X G(2,) - 7>(2n.)
V=1

oder, da nach einer bekannten Formel

(8)

C(2n)

2 7?
log 277

isD, die Formel
(9)


X C(2.) -


das Zeichen log bedeutet hier und im folgenden stets den natür-
lichen Logarithmus. Unter Beachtung der Gleichung (6) folgt
hieraus für den Nenner in der Gleichung (5):

(10) X C(2.)
v=n—m+1

7 2.. V , (' 2"-2" V_^ . 2m .
dog277 / "\log(277—277?)/ log"277

Beim Zähler wird nach der Formel (8)

(ii)

y(2ü)

Z72

.6'(27?)

log-27?
Mithin kommt unter Beachtung der Gleichung (6):
(12) X IM - -X
v = m+1 v = n—m+l^ug zv

27? Vi \
l0g^277v^n-mfl ^

Nunmehr führt die Bedingung des Fehlerausgleichs zu der
Gleichung
(13) Om -( jö G(2.) = 2 ;
n=co ''0 v = u—m+1 ^

die linke Seite läßt sich auffassen als die Grenze des Mittels der
Schwankungsfunktion, genommen für ein Intervall der Länge 777
^ Vgl. etwa E. LANDAU, Handbuch der Lehre von der Verteilung der
Primzahlen, Bd. I, Leipzig 1909, S. 197.