Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 13

(2)

G(2n) - W(2w). V(p). V(y)..M(r) ...

anzusetzen, wo die Wachstumsfunktion von der Form


ist.

Daß der Ausdruck (2) mit


keine befriedigende Annäherung an die Funktion G(2??) gewährt,
habe ich schon 1896 ausdrücklich gesagt. Mein damaliger Vor-
schlag, die Formel dadurch zu verbessern, daß man die ersten und
die letzten [V2%] Zahlen vom Bereiche abschneidet, führt zwar,
wie die numerische Rechnung zeigte, für den Bereich von 400 bis
498 zu einer besseren Darstellung, leidet aber, wie E. LANDAU
mit Recht eingewendet haU, an dem Mangel, daß beim asympto-
tischen Ausdruck dasselbe ausschlaggebende Glied wie vorher
herauskommt.
Um die Formel (18) zu verbessern, hat LANDAU empfohlen,
den Faktor 2 in kF(2n) durch 1,544 ... zu ersetzen, weil dann ein
Fehlerausgleich in dem Sinne eintritt, daß die summatorische
Funktion der Näherungswerte asymptotisch gleich ist der summa-
torischen Funktion der GoLDBAcn sehen Zahlen. Während es, wie
bereits erwähnt wurde, möglich ist, mit verhältnismäßig einfachen
Mitteln die Formel



herzuleiten, erfordert die Herstellung eines asymptotischen Aus-
druckp für die summatorische Funktion der Näherungsausdrücke
(18), die LANDAU mit @$(2??.) bezeichnet, die Heranziehung tief-
liegender Eigenschaften der zahlentheoretischen Funktion <p(2?z).
Das Ergebnis ist die FormeF:

(19)


^ E. LANDAU, a. a. 0., S. 186.
s E. LANDAU, a. a. 0., S. 185.