Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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PAUL SlÄCKEL:

^+1- 0,6603337

der Fehler kleiner als


das heißt, m liegt zwischen 0,66034 und 0,66011, x also zwischen
1,32068 und 1,32022. Wenn man daher

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X-1,320

setzt, so ist der Fehler kleiner als 1/1000, so daß die geforderte
Genauigkeit von 1/634 gesichert ist.
Auf Grund der Näherungsformel


habe ich eine Tafel für den Bereich von 4000 bis 4498 berechnet,
die man am Schluß dieser Abhandlung findeth Hier möge nur in
der Tafel 4 für jedes der zehn Hunderte des fünften Tausends die
Summe ,,der wahren Werte, der Näherungswerte, der positiven
und die der negativen Fehler, der vom Vorzeichen befreiten Fehler
geteilt durch die Summe der wahren Werte und die algebraische
Summe der Fehler geteilt durch die Summe der wahren Werte
zusammengestellt werden.
Wenn man an der Hand der Tafel die Vergleichung zwischen
den wahren Werten und den Näherungswerten im einzelnen durch-
führt, zeigt sich eine sonderbare Erscheinung. Im allgemeinen
ist nämlich die Übereinstimmung zwischen diesen Werten erheb-
lich besser, als man es nach der Tafel 4 erwarten müßte, und es
sind nur einzelne Werte von 2n, bei denen die Abweichung größer,
dann aber auch sogleich recht groß wird. In jedem der
zehn Hunderte sind durchschnittlich 7 bis 8 solche Ausnabmewerte
vorhanden, die ganz unregelmäßig verteilt sind. Die Abweichun-
gen sind bald positiv, bald negativ und gleichen sich im Mittel
aus. Untersucht man die Ausnahmewerte von 2% auf ihre Teil-
barkeitseigenschaften, so sind unter ihnen auffallend häufig solche,
bei denen n oder ün eine Primzahl ist: jedoch gibt es noch mehr
i Für die umfangreichen Rechnungen, die bei der vorliegenden Unter-
suchung nötig wurden, konnte ich eine Rechenmaschine benutzen, die mir
von der Heidelberger Akademie zur Verfügung gestellt wurde; ich möchte
auch an dieser Stelle meinen Dank dafür aussprechen.