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https://doi.org/10.11588/diglit.34894#0020
20 (A. 9)
OSKAR PERRON:
(22.)
F(a,^+77,y;:c)
T(y)r(^+a+^-y) a_y
F (a) F (n,+)5)
(1-3;)
y—a—p—n
(y-a)(l-a) a;-l (y-a)(y-a+l)(l-a)(2-a) /^-lV
l-(l-a-^+y-n) 2 l-2-(l-a-/Gy-7z)(2-a-)3+y-^)^;r /
für [1-^1 <1
Hier ist der Fall, daß a+/?-y eine ganze Zahl ist, zunächst auszu-
schließen; wir werden im zweiten Teil sehen, daß er keine Aus-
nahme bildet. Auch die bisher auszuschließenden Werte ^ = 0,
-1,-2,... sind augenscheinlich wieder zulässig. Bricht man die
Reihe (22.) nach dem ersten Glied ab, so ergibt sich speziell:
(23.)
F(a,^+%,y; jr)
PG ,"-y
P")
Gd
y—a—n a—y
%
für [1-^1 <1 .
Endlich für [1-^]=1 liegen die singulären Punkte der
Funktion (17.) auf dem Konvergenzkreis. Dann sind die asymp-
totischen Reihen, die in den Formeln (20.) und (22.) auftreten,
wieder einfach zu addieren.
Nach Formel (B.) ist
F(a,/3-?z,y; F) = (l-j;)^"*^" F(y-a,y-^+77,y;^) .
Das infinitäre Verhalten der rechten Seite kann aber aus den For-
meln (20.) und (22.) entnommen werden. Hiernach ist für I'i-^]>1:
(24.)
F(a,^-m,y;^)
r(y)r(K+M-,9)
(-x)"-pl-x)
y—a—
F(a)F(77+y-/?)
(y-u) (1-a) 1 (y-n) (y-a+l) (1-a) (2-a)
+
l-(^-U-7?. + l) ^ l-2-(/?-U-7?-+l)(^-M-77. + 2) ^
- +
dagegen für [1-^]<1:
OSKAR PERRON:
(22.)
F(a,^+77,y;:c)
T(y)r(^+a+^-y) a_y
F (a) F (n,+)5)
(1-3;)
y—a—p—n
(y-a)(l-a) a;-l (y-a)(y-a+l)(l-a)(2-a) /^-lV
l-(l-a-^+y-n) 2 l-2-(l-a-/Gy-7z)(2-a-)3+y-^)^;r /
für [1-^1 <1
Hier ist der Fall, daß a+/?-y eine ganze Zahl ist, zunächst auszu-
schließen; wir werden im zweiten Teil sehen, daß er keine Aus-
nahme bildet. Auch die bisher auszuschließenden Werte ^ = 0,
-1,-2,... sind augenscheinlich wieder zulässig. Bricht man die
Reihe (22.) nach dem ersten Glied ab, so ergibt sich speziell:
(23.)
F(a,^+%,y; jr)
PG ,"-y
P")
Gd
y—a—n a—y
%
für [1-^1 <1 .
Endlich für [1-^]=1 liegen die singulären Punkte der
Funktion (17.) auf dem Konvergenzkreis. Dann sind die asymp-
totischen Reihen, die in den Formeln (20.) und (22.) auftreten,
wieder einfach zu addieren.
Nach Formel (B.) ist
F(a,/3-?z,y; F) = (l-j;)^"*^" F(y-a,y-^+77,y;^) .
Das infinitäre Verhalten der rechten Seite kann aber aus den For-
meln (20.) und (22.) entnommen werden. Hiernach ist für I'i-^]>1:
(24.)
F(a,^-m,y;^)
r(y)r(K+M-,9)
(-x)"-pl-x)
y—a—
F(a)F(77+y-/?)
(y-u) (1-a) 1 (y-n) (y-a+l) (1-a) (2-a)
+
l-(^-U-7?. + l) ^ l-2-(/?-U-7?-+l)(^-M-77. + 2) ^
- +
dagegen für [1-^]<1: