Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A. 2)

PAUL STÄCKEL:

bezeichnet werden. Zum Beweis braucht man nur auf die Glei-
chung (87) zurückzugehen, in der ist. Hiernach ist

(93)

, , R.(2<9.,
3-23,,...,23„ = ^ ,,

man erkennt, daß der Wert der rechten Seite von r unabhängig ist.
Für kleinere Gewichte läßt sich ct leicht ermitteln, und man
findet dann mit Hilfe der Tafel 1 die aus dem Hauptabschnitt
entspringenden Lückenzahlfolgen mit den gegebenen Differenzen.
Auf Grund der vorhergehenden Überlegungen ist die neben-
stehende Tafel 12 aufgestellt worden, in der man die Zf-Funktionen
für die Gewichte von 2 bis 12 findet. Wie bei der Tafel 10 ist von
zwei unsymmetrischen Folgen immer nur die eine angeführt wor-
den; denn es ist

(94) ^(2^,...,2^,) = ^(2^,...,2^).

§ 12
Primzahlfolgen mit gegebenen Differenzen

Das Verfahren, das in § 5 angewandt wurde, um Sätze über
Lückenzahlpaare gegebener Differenz auf Primzahlpaare gegebener
Differenz auszudehnen, läßt sich auf Sätze für Lückenzahlfolgen
mit gegebenen Differenzen übertragen und ergibt entsprechende
Sätze für Primzahlfolgen mit gegebenen Differenzen 2d^, 2dg, ..., 2d„,
vorausgesetzt, daß die Folge der Differenzen beständig ist.
Hiernach ist bei großen Werten der Stufenzahl r die Anzahl der
(^ + l)-gliedrigen Primzahlfolgen mit den Differenzen 2^^, ..., 2<ü,
die dem Hauptabschnitt r-ter Stufe angehören, näherungsweise
und wenn die Anzahl der zwischen 1 und 2% liegenden Primzahl-
folgen der betrachteten Art mit
.(2^)

bezeichnet wird, so hat man

(95) .23j(2P,)

(2P,)"P^ (yr(2Pj)^'
(Pü)"^ (2P,)"

-^(2^,...,23„).