Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. 11. (A. 2) 35
Beim Gewicht 10 sind die zulässigen Zerlegungen 4,6; 6,4;
4,2,4. Daher wird
(134) 17,(10) = C,(10) + 2t/,(4,6) + C,(4,2,4) .
Bei der Folge 4,6 hat man nur die eine zulässige Zerlegung 4,2,4,
und es wird
(135) ^(4,6) = P,(4,6) + P,(4,2,4) .
Indem man damit die Gleichung (125) verbindet, erhält man so-
fort die frühere Gleichung
(127) P, (10) = j Pf - 3 Pf + 2 Pf .
Beim Gewicht 12 sind die zulässigen Zerlegungen 2,10; 10,2;
4,8; 8,4; 6,6; 2,4,6; 2,6,4; 4,2,6; 4,6,2; 6,2,4; 6,4,2; 2,4,2,4.
Demnach wird
(136)
//, (12) = 6, (12) + 2 C, (2,10) + 2 C/, (4,8) + 6', (6,6)
+ 2C,(2,4,6) + 2C,(2,6,4) + 2C1,(4,2,6) + M,(2,4,2,4),
und die Gleichungen für die //-Funktionen, die zu den auf geführ-
ten Zerlegungen gehören, führen jetzt ohne Mühe zu der Formel
der Tafel 15:
(137) (12) - 2Pf - 7Pf + 10Pf - 2Pf .
Man übersieht, wie das Verfahren bei einem beliebigen Ge-
wicht 2d durchzuführen ist. Jeder Zerlegung von 2d, die auf der
r-ten Stufe zulässig ist, entspricht eine Gleichung
(138) } R*,(2J„2^„...,2/l,+„_,)
} = C,(2z)„...,2zl^,_,) + 2'C,(2^,2/),+,,
...,2J
T+.M+8 —1/ 3
bei der die Summe über alle auf der r-ten Stufe zulässigen Zer-
legungen von 2ztg, ...,2zf_j_„_i zu erstrecken ist; diese Zerlegungen
sind unter den schon bestimmten Zerlegungen von 2d enthalten.
Es entsteht so ein System von Gleichungen, bei denen auf der
Beim Gewicht 10 sind die zulässigen Zerlegungen 4,6; 6,4;
4,2,4. Daher wird
(134) 17,(10) = C,(10) + 2t/,(4,6) + C,(4,2,4) .
Bei der Folge 4,6 hat man nur die eine zulässige Zerlegung 4,2,4,
und es wird
(135) ^(4,6) = P,(4,6) + P,(4,2,4) .
Indem man damit die Gleichung (125) verbindet, erhält man so-
fort die frühere Gleichung
(127) P, (10) = j Pf - 3 Pf + 2 Pf .
Beim Gewicht 12 sind die zulässigen Zerlegungen 2,10; 10,2;
4,8; 8,4; 6,6; 2,4,6; 2,6,4; 4,2,6; 4,6,2; 6,2,4; 6,4,2; 2,4,2,4.
Demnach wird
(136)
//, (12) = 6, (12) + 2 C, (2,10) + 2 C/, (4,8) + 6', (6,6)
+ 2C,(2,4,6) + 2C,(2,6,4) + 2C1,(4,2,6) + M,(2,4,2,4),
und die Gleichungen für die //-Funktionen, die zu den auf geführ-
ten Zerlegungen gehören, führen jetzt ohne Mühe zu der Formel
der Tafel 15:
(137) (12) - 2Pf - 7Pf + 10Pf - 2Pf .
Man übersieht, wie das Verfahren bei einem beliebigen Ge-
wicht 2d durchzuführen ist. Jeder Zerlegung von 2d, die auf der
r-ten Stufe zulässig ist, entspricht eine Gleichung
(138) } R*,(2J„2^„...,2/l,+„_,)
} = C,(2z)„...,2zl^,_,) + 2'C,(2^,2/),+,,
...,2J
T+.M+8 —1/ 3
bei der die Summe über alle auf der r-ten Stufe zulässigen Zer-
legungen von 2ztg, ...,2zf_j_„_i zu erstrecken ist; diese Zerlegungen
sind unter den schon bestimmten Zerlegungen von 2d enthalten.
Es entsteht so ein System von Gleichungen, bei denen auf der