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https://doi.org/10.11588/diglit.36421#0036
36 (A.2)
PAUL SlÄGKEL:
linken Seite der Reihe nach die VZ-Funktionen für 2d, die zwei-
gliedrigen Zerlegungen, die dreigliedrigen Zerlegungen usw. stehen,
bis man bei den höchstgliedrigen Zerlegungen Halt macht; bei
diesen stehen auf der rechten Seite die entsprechenden V-Funk-
tionen selbst. Wenn man jetzt die Reihe der Gleichungen rück-
wärts durchläuft, so lassen sich die Funktionen G,(2Ag,..., 2/j„_^_i)
linear durch Zf-Funktionen mit Folgen von /z + 1 und mehr Glie-
dern ausdrücken, und schließlich wird Zf, (2d) selbst eine lineare,
homogene, ganzzahlige Funktion aller ZZ-Funktionen, die zu den
Zerlegungen von 2d gehören; dabei hat Zf, (23) den Koeffizienten
Eins.
Bei genügend hoher Stufenzahl werden die Zerlegungen von r
unabhängig, denn ihre Gliedrigkeit liegt unter einer von r unab-
hängigen Schranke, und es müssen daher schließlich allein die
beständigen Zerlegungen übrigbleiben. Von einer gewissen
Stufenzahl a ab werden also die Koeffizienten in den linearen
homogenen Ausdrücken für die f7,(2A^,...,2A^„_^) und im be-
sonderen auch für V, (2d) für jede Stufe r>n dieselben ganzen
Zahlen.
Ferner war bei genügend hoher Stufenzahl
(89) (2 J,,.... 2= .5(2,2,
und da die Werte der Schwankungsfunktionen nach Gleichung (90)
rationale Zahlen sind, so kommt
(139)
) +Z^(2z).,...,2^.,).pr"+"
die Koeffizienten yf sind von r unabhängige rationale Zahlen, die
Summe ist über die Werte r = l,2,... bis zu einem solchen Wert
zu erstrecken, daß /z+r den höchsten der zulässigen Werte erhält.
Im besonderen ist
(140) V,(2d) = S*(2<5) - Pf + V Af2d) - .
Für große Werte von r ist nach Gleichung (99)
(141)
2ZF
zr
(log P,)
Z^*F 1
PAUL SlÄGKEL:
linken Seite der Reihe nach die VZ-Funktionen für 2d, die zwei-
gliedrigen Zerlegungen, die dreigliedrigen Zerlegungen usw. stehen,
bis man bei den höchstgliedrigen Zerlegungen Halt macht; bei
diesen stehen auf der rechten Seite die entsprechenden V-Funk-
tionen selbst. Wenn man jetzt die Reihe der Gleichungen rück-
wärts durchläuft, so lassen sich die Funktionen G,(2Ag,..., 2/j„_^_i)
linear durch Zf-Funktionen mit Folgen von /z + 1 und mehr Glie-
dern ausdrücken, und schließlich wird Zf, (2d) selbst eine lineare,
homogene, ganzzahlige Funktion aller ZZ-Funktionen, die zu den
Zerlegungen von 2d gehören; dabei hat Zf, (23) den Koeffizienten
Eins.
Bei genügend hoher Stufenzahl werden die Zerlegungen von r
unabhängig, denn ihre Gliedrigkeit liegt unter einer von r unab-
hängigen Schranke, und es müssen daher schließlich allein die
beständigen Zerlegungen übrigbleiben. Von einer gewissen
Stufenzahl a ab werden also die Koeffizienten in den linearen
homogenen Ausdrücken für die f7,(2A^,...,2A^„_^) und im be-
sonderen auch für V, (2d) für jede Stufe r>n dieselben ganzen
Zahlen.
Ferner war bei genügend hoher Stufenzahl
(89) (2 J,,.... 2= .5(2,2,
und da die Werte der Schwankungsfunktionen nach Gleichung (90)
rationale Zahlen sind, so kommt
(139)
) +Z^(2z).,...,2^.,).pr"+"
die Koeffizienten yf sind von r unabhängige rationale Zahlen, die
Summe ist über die Werte r = l,2,... bis zu einem solchen Wert
zu erstrecken, daß /z+r den höchsten der zulässigen Werte erhält.
Im besonderen ist
(140) V,(2d) = S*(2<5) - Pf + V Af2d) - .
Für große Werte von r ist nach Gleichung (99)
(141)
2ZF
zr
(log P,)
Z^*F 1