Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

46 (A. 2)

PAUL ÖTÄCKEL:

bei +6,-8: W = ;
bei -6,+8: = = ?7o"=?7i"-
Mithin gibt, es fünf unzulässige Wertepaare und es gilt die
F ormel
(165) (30 (30^) - (7-5) .
Welcher Multiplikator bei der Primzahl 7 zu nehmen ist, das
ersieht man sofort aus dem vorher aufgestellten Täfelchen. Hat die
vorgelegte Zahl 30^ eine der beiden Formen 210r^ + 60, 150, so
fehlen die Zahlen 60,150 in den 9 Fächern der Summen, und es
gibt keine Darstellung, der Multiplikator ist Null (Fall IV). Bei
den Formen 210i'g + 30,180 ist der Multiplikator Eins; die Zahlen
30,180 kommen je einmal in den 9 Fächern vor. Die Zahlen 30—2
und 180+2 sind dann durch 7 teilbar (Fall III). Bei den Formen
210^3 + 90,120 ist der Multiplikator Zwei; die Zahlen 90,120
kommen je zweimal in den 9 Fächern vor. Die Zahlen 90—6,90 + 8
und 120 + 6, 120—8 sind dann durch 7 teilbar (Fälle V und VI).
Bei der Form 210 i-g ist der Multiplikator Drei; die Zahl 210 kommt
dreimal in den 9 Fächern vor. Sie ist dann selbst durch 7 teilbar
(Fall II). In allen Fällen gibt der Multiplikator an, wie oft bei
210rg + 302 die Zahl 302 in den 9 Fächern des Täfelchens zu fin-
den ist.
Die vorhergehenden Betrachtungen rechtfertigen die von
WEINREICH gefundene
REGEL zur Bestimmung der Yierliugsgewiehte. Um die Vier-
lingsgewichte W'(30$,,) zu ermitteln, stelle
man fest, durch welche der Primzahlen
11, 13, ...,;+ die 9 Zahlen 30$, + 0, +2, +4, +6, +8
teilbar sind. Essei
30^ teilbar durch
30^+2 teilbar durch
30^+4 teilbar durch ^4,...,Z^,...,^;
30^±6 teilbar durch Ug,^g,...,/g,...,F;
3 0 5', + 8 teilbar durch %g /g,..., /g .
Die in der Reihe ll,13,...,p, übrigbleibenden
Primzahlen seien V, F, F. Endlich
setze man,