Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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J. Ruska:

der gemischt quadratischen Gleichungen verraten durch die beige-
setzten, dem griechischen Alphabet entsprechenden Buchstaben
(Cantor l3, S. 724) ebenso sicher griechischen Einfluß. Wir dürfen
also von einer Zu sammenarbeitung indischer und griechi-
scher Mathematik sprechen und stehen vor der Frage, welchen
Grad von Selbständigkeit wir dem Araber zugestehen können.
Die Quellen lassen uns auf beiden Seiten im Stich. Wir
haben also die Wahl zwischen verschiedenen Möglichkeiten. Es ist
nicht gerade wahrscheinlich, daß die indische Algebra, wie sie
in den bisher übersetzten Schriften der Astronomen dargestellt ist,
nur in dieser abstrakten oder konzentrierten Form gelehrt wurde.
Es muß Brücken gegeben haben, die vom elementaren Rechnen
zu den Höhen der wissenschaftlichen Mathematik führten. Auch
den indischen Lernbeflissenen wird der Begriff der negativen Zahl
erst an Vermögen und Schulden klar gemacht; die Elementar-
mathematiker werden also wohl bei dieser Stufe stehen geblieben
sein, während Astronomen sich in abstrakteren Gedankenreihen
bewegten. Wollte Muhammad b. Müsä, wie er selbst ankündigt,
eine Einführung in die Algebra schreiben, so mußte er sich auf
der mittleren Linie bewegen. Daß er sich an uns unbekannte
elementare Schriften hielt, ist an sich ebensogut möglich, als
daß er aus eigenem Antrieb von der Darstellung der indischen
Astronomen abwich. Welches Maß von schriftstellerischer Selb-
ständigkeit wir ihm Zutrauen, bleibt solange eine Sache persönlichen
Geschmacks, als wir nicht in der Lage sind, ältere Schriften, die
ihm unzweifelhaft als Grundlagen gedient haben, mit seinen eigenen
literarischen Leistungen zu vergleichen. Bis zu welchem Grade dies
möglich ist, kann erst die Schlußbetrachtung zeigen, in der die Er-
gebnisse der Untersuchung der astronomischen Schriften unseres
Autors der Algebra gegenübergestellt werden sollen.

VIII. Zum Aufbau des Zahlensystems.
Die Sätze, die Muhammad b. Müsä als Einleitung den
S. 61 zitierten Definitionen voranschickt, haben verschiedene Deutung
erfahren. Ich wiederhole sie im Urtext und wörtlicher Übersetzung,
um daran einige Bemerkungen zu knüpfen:
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