Das WIN-Kolleg

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(a) Jüngere Person

Im, thr=0.85


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10 10 „ 10 10
Grad


Abb. 3. Gradverteilung der Aktivitätsnetzwerke während Belastung des autobiografischen Gedächtnisse
einer (a) jüngeren und einer (b) älteren Versuchsperson.

sehen Netzwerken aufzudecken, ist die Spektralanalyse. Dabei wird einem Netz-
werk, also mathematisch einem Grafen, ein diskreter, normalisierter Laplace-Opera-
tor zugeordnet, dessen Eigenwertspektrum untersucht wird. Das Eigenwertspektrum
eines Grafen liefert sowohl Informationen über die Topologie des zugrunde liegen-
den Netzwerks, also globale Information, als auch Hinweise auf die Entstehung des
Netzwerks, also lokale Prozesse.
Für große Netzwerke sind nicht nur die einzelnen Eigenwerte interessant, son-
dern auch die Verteilung der Eigenwerte über das gesamte Spektrum. Dies ermög-
licht eine erste, wenn auch grobe, Klassifizierung der Netzwerke anhand sog. “spec-
tral plots“, wobei das diskrete Eigenwertspektrum als Summe von Dirac-Funktionen
mit einem glättenden Kern gefaltet und dann als Funktionsgraf visualisiert wird. Auf
die erhobenen fMRT-Daten angewandt zeigte sich, dass bereits die Netzwerke für
das Arbeitsgedächtnis und das autobiografische Gedächtnis einer jungen Person
deutliche Unterschiede aufweisen. Das funktionelle Netzwerk für die Arbeitsge-
dächtnisaufgabe ist einem „small-world“-Netzwerk deutlich ähnlicher als das ent-
sprechende Netzwerk für das autobiografische Gedächtnis (s. Abb. 4).
Neben den dargestellten Ergebnissen werden gegenwärtig Methoden der alge-
braischen Topologie adaptiert, um globale und qualitative Charakteristika von topo-
logischen Räumen messen zu können. Dazu wird einem Grafen, respektive also
einem Netzwerk, ein simplizialer Komplex zugeordnet, der eine diskrete Version
eines topologischen Raumes darstellt. Dies geschieht mittels vollständiger Sub-Gra-
fen höher-dimensionaler Simplizes (d.h. Dreiecke, Tetraeder, ... ). Die algebraische
Topologie liefert nun Methoden, um die interessierenden Zusammenhangseigen-
schaften zu untersuchen: Für den konstruierten Komplex lassen sich algebraische
Objekte, sog. Homologie-Gruppen, berechnen, deren Dimension Information über